吉林省梅河口市2017-2018学年高二下学期期末考试数学（文）试卷

集合 A={x|＞0}，B={y|y=2x，x＞0}，R 是实数集，则（）∪A 等于（　　 ）

A. R　　 B. （﹣∞，0）∪1，+∞）　　 C. （0，1）　　 D. （﹣∞，1]∪（2，+∞）

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设 x∈R，“复数 z=（1﹣x2）+（1+x）i 为纯虚数”是“lg|x|=0”的（ 　　 ）

A. 充分不必要条件　　 B. 必要不充分条件

C. 充要条件　　 D. 既不充分也不必要条件

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下面是关于复数的四个命题：其中的真命题为（　　　　 ）

　　　　 　　 的共轭复数为　　 的虚部为

A.　　　　　　 B.　　　　　　　 C.　　  D.

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函数 y=lg|x﹣1|的图象是（　　 ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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根据框图，当输入为8时，输出的（　　 ）

A. 1　　 B. 2　　 C. 5　　 D. 10

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设定义在R上的奇函数满足，则的解集为（ ）

A. 　　 B.

C. 　　 D.

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设函数定义在实数集R上，，且当时=，则有 ( )

A. 　　 B.

C. 　　 D.

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设的三边长分别为，，，的面积为，内切圆半径为，则；类比这个结论可知：若四面体的四个面的面积分别为，，，，内切球的半径为，四面体的体积为，则(　 )

A.  B.

C.  D.

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在同一直角坐标系中，函数的图像可能是（　　 ）

A. 　　 B.

C. 　　 D.

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已知 f（x+1）=f（x﹣1），f（x）=f（﹣x+2），方程 f（x）=0 在[0，1]内有且只有一个 根 x=，则 f（x）=0 在区间[0，2016]内根的个数为（　　 ）

A. 2015　　 B. 1007　　 C. 2016　　 D. 1008

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已知函数 g（x）是偶函数，f（x）=g（x﹣2），且当 x≠2 时其导函数 f（x）满足（x﹣

2）f′（x）＞0，若 1＜a＜3，则（　　　　　 ）

A. f（4a）＜f（3）＜f（log3a）　　 B. f（3）＜f（log3a）＜f（4a）

C. f（log3a）＜f（3）＜f（4a）　　 D. f（log3a）＜f（4a）＜f（3）

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命题“对∀x≥0，都有 x2+x﹣1＞0”的否定是_____．

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设 a=log2，b=log23，c=（）0.3，则 a、b、c 从小到大的顺序是_____．

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函数 y=x3﹣2ax+a 在（0，1）内有极小值，则实数 a 的取值范围为_____．

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已知定义在实数集 R 上的函数 f（x）满足 f（1）=1，且 f（x）的导数 f′（x）在 R 上恒 有 f′（x）＜（x∈R），则不等式 f（x2）＜的解集为_____．

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设关于 x 的函数f（x）=lg（x2﹣2x﹣3）的定义域为集合 A，函数 g（x）=x﹣a，（0≤x≤4）的值域为集合 B．

（1）求集合 A，B；

（2）若集合 A，B 满足 A∩B=B，求实数 a 的取值范围．

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已知函数 f（x）=loga（x+1）﹣loga（1﹣x），a＞0 且 a≠1．

（1）判断 f（x）的奇偶性并予以证明；

（2）当 a＞1 时，求使 f（x）＞0 的 x 的解集．

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“ALS冰桶挑战赛”是一项社交网络上发起的筹款活动，活动规定：被邀请者要么在24小时内接受挑战，要么选择为慈善机构捐款（不接受挑战），并且不能重复参加该活动.若被邀请者接受挑战，则他需在网络上发布自己被冰水浇遍全身的视频内容，然后便可以邀请另外3个人参与这项活动.假设每个人接受挑战与不接受挑战是等可能的，且互不影响.

（1）若某参与者接受挑战后，对其他3个人发出邀请，则这3个人中至少有2个人接受挑战的概率是多少？

（2）为了解冰桶挑战赛与受邀请的性别是否有关，某调查机构进行了随机抽样调查，调查得到如下列联表：

根据表中数据，能否在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为“冰桶挑战赛与受邀请者的性别有关”？

附：

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已知函数 f（x）=ax2+2x﹣lnx（a∈R）．

（Ⅰ）若 a=4，求函数 f（x）的极值；

（Ⅱ）若 f′（x）在区间（0，1）内有唯一的零点 x0，求 a 的取值范围．

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设函数f(x)＝x3－x2＋bx＋c，曲线y＝f(x)在点(0，f(0))处的切线方程为y＝1.

(1)求b，c的值；

(2)设函数g(x)＝f(x)＋2x，且g(x)在区间(－2，－1)内存在单调递减区间，求实数a的取值范围．

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在直角坐标系中，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，己知曲线C1 的方程为ρ=2cosθ+2sinθ，直线 C2 的参数方程为（t 为参数）

（Ⅰ）将 C1 的方程化为直角坐标方程；

（Ⅱ）P 为 C1 上一动点，求 P 到直线 C2 的距离的最大值和最小值．

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设函数 f（x）=|x+2|﹣|x﹣3|﹣a

（Ⅰ）当 a=1 时，求函数 f（x）的最大值；

（Ⅱ）若 f（x）≤ 对任意 x∈R 恒成立，求实数 a 的取值范围．

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