复数(为虚数单位)的共轭复数为( )
A. B. C. D.
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已知集合,,则为( )
A. B. C. D.
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函数的定义域为( )
A. B. C. D.
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设命题:,则为( )
A. B.
C. D.
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若,则( )
A. B. C. D.
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“若,且,求证,中至少有一个成立.”用反证法证明这个命题时,下列假设正确的是( )
A. 假设,
B. 假设,
C. 假设和中至多有一个不小于
D. 假设和中至少有一个不小于
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已知,为实数,则“”是“”的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
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设的三边长分别为,,,面积为,内切圆半径为,则.类比这个结论可知:四面体的四个面的面积分别为,,,,体积为,内切球半径为,则( )
A. B.
C. D.
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已知,取值如下表:
0 | 1 | 4 | 5 | 6 | 8 | |
1.3 | 1.8 | 5.6 | 6.1 | 7.4 | 9.3 |
从所得的散点图分析可知:与线性相关,且,则( )
A. B. C. D.
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函数的图象大致为( )
A. B.
C. D.
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已知函数为偶函数,且在上单调递增,,则的解集为( )
A. B.
C. D.
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已知函数的图象如图所示,则下列说法正确的是( )
A. 函数的周期为
B. 函数在上单调递增
C. 函数的图象关于点对称
D. 把函数的图象向右平移个单位,所得图象对应的函数为奇函数
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已知函数.
(1)求的最小正周期;
(2)求在区间上的最小值.
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在某次测试中,卷面满分为100分,考生得分为整数,规定60分及以上为及格.某调研课题小组为了调查午休对考生复习效果的影响,对午休和不午休的考生进行了测试成绩的统计,数据如下表:
分数段 | 0~39 | 40~49 | 50~59 | 60~69 | 70~79 | 80~89 | 90~100 |
午休考生人数 | 29 | 34 | 37 | 29 | 23 | 18 | 10 |
不午休考生人数 | 20 | 52 | 68 | 30 | 15 | 12 | 3 |
(1)根据上述表格完成下列列联表:
及格人数 | 不及格人数 | 合计 | |
午休 | |||
不午休 | |||
合计 |
(2)判断“能否在犯错误的概率不超过0.010的前提下认为成绩及格与午休有关”?
0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
(参考公式:,其中)
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已知函数,且当时,取得极值为.
(1)求的解析式;
(2)若关于的方程在上有两个不同的实数解,求实数的取值范围.
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对某种书籍每册的成本费(元)与印刷册数(千册)的数据作了初步处理,得到下面的散点图及一些统计量的值.
4.83 | 4.22 | 0.3775 | 60.17 | 0.60 | -39.38 | 4.8 |
表中,.
为了预测印刷20千册时每册的成本费,建立了两个回归模型:,.
(1)根据散点图,你认为选择哪个模型预测更可靠?(只选出模型即可)
(2)根据所给数据和(1)中选择的模型,求关于的回归方程,并预测印刷20千册时每册的成本费.
附:对于一组数据,,…,,其回归方程的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:,.
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已知函数.
(1)讨论的单调性;
(2)若,在上恒成立,求整数的最大值.
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在直角坐标系中,是过点且倾斜角为的直线.以坐标原点为极点,以轴正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.
(1)求直线的参数方程与曲线的直角坐标方程;
(2)若直线与曲线交于两点,,求.
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已知函数.
(1)当时,解不等式;
(2)当时,不等式对任意恒成立,求实数的取值范围.
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