↑ 收起筛选 ↑
试卷详情
本卷共 23 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
中等难度 20 题，困难题 3 题。总体难度: 中等
单选题 共 12 题

  1. 设复数满足，则（　　 ）

    A. 　　 B. 2　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 某工厂生产的零件外直径（单位：）服从正态分布，今从该厂上、下午生产的零件中各随机取出一个，测得其外直径分别为和，则可认为（　　 ）

    A. 上午生产情况异常，下午生产情况正常

    B. 上午生产情况正常，下午生产情况异常

    C. 上、下午生产情况均正常

    D. 上、下午生产情况均异常

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 将一枚质地均匀的硬币抛掷四次，设为正面向上的次数，则等于（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 为了弘扬我国优秀传统文化，某中学广播站在春节、元宵节、清明节、端午节、中秋节五个中国传统节日中，随机选取两个节日来讲解其文化内涵，那么春节和端午节恰有一个被选中的概率是（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 设的三边长分别为，，，的面积为，内切圆半径为，则；类比这个结论可知：若四面体的四个面的面积分别为，，，，内切球的半径为，四面体的体积为，则(　 )

    A.  B.

    C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 由直线与曲线围成的封闭图形的面积是（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 函数，则在点处的切线方程为（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 在二项式的展开式中，各项系数之和为，二项式系数之和为，若，则（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 一个盒子里装有大小、形状、质地相同的12个球，其中黄球5个，蓝球4个，绿球3个.现从盒子中随机取出两个球，记事件为“取出的两个球颜色不同”，事件为“取出一个黄球，一个绿球”，则

    A. 　　 B.

    C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知是定义在上的可导函数，的图象如图所示，则的单调减区间是（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 甲、乙、丙、丁、戊五名同学参加某种技术竞赛，决出了第一名到第五名的五个名次，甲、乙去询问成绩，组织者对甲说：“很遗憾，你和乙都未拿到冠军”；对乙说：“你当然不会是最差的”.从组织者的回答分析，这五个人的名次排列的不同情形种数共有（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知定义在上的函数的导函数为，满足，且，则不等式的解集为（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 随机变量，变量，是__________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 二项式展开式中含项的系数是__________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知函数的导函数为，且满足，则__________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 设，若随机变量的分布列是：

    则当变化时，的极大值是______.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 7 题

  1. 已知数列满足，，.

    （1）求，，；

    （2）判断数列是否为等比数列，并说明理由.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知函数，且当时，取得极值为.

    （1）求的解析式；

    （2）若关于的方程在上有两个不同的实数解，求实数的取值范围.

    难度: 困难查看答案及解析

  3. 对某种书籍的成本费（元）与印刷册数（千册）的数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值.

    表中.

    为了预测印刷20千册时每册的成本费，建立了两个回归模型：.

    （1）根据散点图，拟认为选择哪个模型预测更可靠?（只选出模型即可）

    （2）根据所给数据和（1）中的模型选择，求关于的回归方程，并预测印刷20千册时每册的成本费.

    附：对于一组数据，其回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 某大学餐饮中心为了了解新生的饮食习惯，在某学院大一年级名学生中进行了抽样调查，发现喜欢甜品的占.这名学生中南方学生共人。南方学生中有人不喜欢甜品.

    （1）完成下列列联表：

    喜欢甜品

    不喜欢甜品

    合计

    南方学生

    北方学生

    合计

    （2）根据表中数据，问是否有的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”；

    （3）已知在被调查的南方学生中有名数学系的学生，其中名不喜欢甜品；有名物理系的学生，其中名不喜欢甜品.现从这两个系的学生中，各随机抽取人，记抽出的人中不喜欢甜品的人数为，求的分布列和数学期望.

    附：.

    0.15

    0.100

    0.050

    0.025

    0.010

    2.072

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数，.

    （1）讨论的单调性；

    （2）若有两个极值点，，且，证明：.

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 在直角坐标系中，是过点且倾斜角为的直线.以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

    （1）求直线的参数方程与曲线的直角坐标方程；

    （2）若直线与曲线交于两点，，求.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知函数.

    （1）当时，解不等式；

    （2）当时，不等式对任意恒成立，求实数的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析