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本卷共 22 题,其中:
单选题 12 题,填空题 4 题,解答题 6 题
简单题 11 题,中等难度 10 题,困难题 1 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题
  1. 已知集合,则(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 函数的图象必经过点( ).

    A. (0,1)   B. (1,1)   C. (2, 0)   D. (2,2)

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 幂函数的图象过点,则的值是( )

    A.    B.    C. 64   D.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 用M表示平面,表示一条直线,则M内至少有一直线与                        (  )

    (A) 平行;          (B)相交;          (C)异面;           (D)垂直。

    难度: 简单查看答案及解析

  5. ,为端点的线段的垂直平分线方程是(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 方程表示的图形是(  )

    A.以为圆心,为半径的圆   

    B.以为圆心,为半径的圆

    C.以为圆心,为半径的圆  

    D.以为圆心,为半径的圆

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 设复数若复数为纯虚数,则实数等于(    )

    A. 1   B. -1   C. 2   D. 2

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 已知,且,则角是 (   )

    A. 第一象限角   B. 第二象限角   C. 第三象限角   D. 第四象限角

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 已知,则向量与向量的夹角是(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知等差数列的前n项和为,若,则等于

    A. 18   B. 36

    C. 54   D. 72

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 中,内角所对的边为,其面积,则 (   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  12. 命题“对任意的”的否定是

    (A)不存在 (B)存在

    (C)存在   (D)对任意的

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 已知命题 ,则是_________________

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 《九章算术》“竹九节”问题:现有一根9节的竹子,自上而下各节的容积成等差数列,上面4节的容积共3升,下面3节的容积共4升,则第5节的容积为        升;

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 是定义域为,最小正周期为的函数,若

    ____________.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 为了判断高中三年级学生是否选修文科与性别的关系,现随机抽取名学生,得到如下列联表:

    理科

    文科

    13

    10

    7

    20

    已知,.

    根据表中数据,得到.

    则认为选修文科与性别有关系出错的可能性为__________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. (1)讨论的奇偶性;

    (2)判断函数上的单调性并用定义证明.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知

    (1)化简

    (2)若是第二象限角,且,求的值.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知在等比数列中, ,且的等差中项.

    (1)求数列的通项公式;

    (2)若数列满足,求的前项和.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 为何值时,直线和曲线有两个公共点?有一个公共点?没有公共点?

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 如图,在四面体中, ,点分别是棱 的中点。

    (1)求证: 平面;

    (2)求证:四边形为矩形.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 为了解少年儿童的肥胖是否与常喝碳酸饮料有关,现对名小学六年级学生进行了问卷调查,并得到如下列联表.平均每天喝以上为“常喝”,体重超过为“肥胖”.

    常喝

    不常喝

    合计

    肥胖

    2

    不肥胖

    18

    合计

    30

    已知在全部人中随机抽取人,抽到肥胖的学生的概率为

    (1)请将上面的列联表补充完整;

    (2)是否有的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关?请说明你的理由;

    (3)已知常喝碳酸饮料且肥胖的学生中恰有2名女生,现从常喝碳酸饮料且肥胖的学生中随机抽取2人参加一个有关健康饮食的电视节目,求恰好抽到一名男生和一名女生的概率.

    附:

    难度: 中等查看答案及解析