山西省2017-2018学年高二下学期期中考试数学（文）试卷

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本卷共 22 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 7 题，中等难度 15 题。总体难度: 简单

单选题共 12 题

下列表述正确的是（）
①归纳推理是由部分到整体的推理；②归纳推理是由一般到一般的推理；
③演绎推理是由一般到特殊的推理；④类比推理是由特殊到一般的推理；
⑤类比推理是由特殊到特殊的推理。
A. ①②③；　　 B. ②③④；　　 C. ②④⑤；　　 D. ①③⑤。

难度: 简单查看答案及解析
已知集合A={2,3,4,7,9},B={0,3,6,9,12}, ,则A∩B=　（　　）
A. {3,5}　　 B. {3,6}　　 C. {3,7}　　 D. {3,9}

难度: 简单查看答案及解析
将参数方程(a为参数)化成普通方程为(　　　 )．
A. 2x＋y＋1＝0　　 B. x＋2y＋1＝0
C. 2x＋y＋1＝0(－3≤x≤1)　　 D. x＋2y＋1＝0(－1≤y≤1)

难度: 简单查看答案及解析
复数在复平面上对应的点位于第________象限
A. 一　　 B. 二　　 C. 三　　 D. 四

难度: 中等查看答案及解析
复数的值是(　　　 )．
A. －4i　　 B. 4i　　 C. －4　　 D. 4

难度: 中等查看答案及解析
有一段演绎推理是这样的:“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线;已知直线平面,直线平面,直线∥平面,则直线∥直线”的结论显然是错误的,这是因为( )
A. 大前提错误　　 B. 小前提错误　　 C. 推理形式错误　　 D. 非以上错误

难度: 简单查看答案及解析
为研究某两个分类变量是否有关系，根据调查数据计算得到k≈15.968，因为P(K2≥10.828)＝0.001，则断定这两个分类变量有关系，那么这种判断犯错误的概率不超过(　　　 )．
A. 0.1　　 B. 0.05　　 C. 0.01　　 D. 0.001

难度: 中等查看答案及解析
用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于”时，反设正确的是（　）
A. 假设三内角都不大于
B. 假设三内角都大于
C. 假设三内角至多有一个大于
D. 假设三内角至多有两个大于

难度: 简单查看答案及解析
函数y＝(x＋1)2的导函数是(　　 )．
A. 2　　 B. 2(x＋1)　　 C. (x＋1)2　　 D. 2x

难度: 简单查看答案及解析
将点的直角坐标(－2，2)化成极坐标得(　　 )．
A. (4，)　　 B. (－4，)　　 C. (－4，)　　 D. (4，)

难度: 中等查看答案及解析
在满足极坐标和直角坐标互的化条件下，极坐标方程经过直角坐标系下的伸缩变换后，得到的曲线是(　　　 )．
A. 直线　　 B. 椭圆　　 C. 双曲线　　 D. 圆

难度: 中等查看答案及解析
若圆的方程为（为参数），直线的方程为（t为参数），则直线与圆的位置关系是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（　　）
A. 相交而不过圆心　　 B. 相交过圆心　　 C. 相切　　 D. 相离

难度: 中等查看答案及解析

填空题共 4 题

已知是虚数单位，则满足的复数的共轭复数为_______________

难度: 中等查看答案及解析
在某回归分析计算中，若回归直线的方程是＝x＋1.1，解释变量数据的平均值为2.1，则预报变量的平均值是______.

难度: 简单查看答案及解析
由直线与圆相切时,圆心与切点的连线与直线垂直，想到平面与球相切时，球心与切点的连线与平面垂直，用的是____推理

难度: 中等查看答案及解析
过点(，)且与极轴平行的直线的极坐标方程是_______．

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 6 题

已知复数z=m(m-1)+( m2+2m-3)i当实数m取什么值时，复数z是
(1)零；（2）纯虚数；（3）z=2+5i

难度: 中等查看答案及解析
已知直线l1过点P(2，0)，斜率为．
(1)求直线l1的参数方程；
(2)若直线l2的方程为x＋y＋5＝0，且满足l1∩l2＝Q，求|PQ|的值．

难度: 中等查看答案及解析
观察下列各等式(i为虚数单位)：
(cos 1＋isin 1)(cos 2＋isin 2)＝cos 3＋isin 3；
(cos 3＋isin 3)(cos 5＋isin 5)＝cos 8＋isin 8；
(cos 4＋isin 4)(cos 7＋isin 7)＝cos 11＋isin 11；
(cos 6＋isin 6)(cos 6＋isin 6)＝cos 12＋isin 12．
记f(x)＝cos x＋isin x．
猜想出一个用f (x)表示的反映一般规律的等式，并证明其正确性；

难度: 中等查看答案及解析
在对人们的休闲方式的一次调查中，共调查了124人，其中女性70人，男性54人．女性中有43人主要的休闲方式是看电视，另外27人主要的休闲方式是运动；男性中有21人主要的休闲方式是看电视，另外33人主要的休闲方式是运动．
(1)根据以上数据建立一个2×2的列联表；
(2)根据所给的独立检验临界值表，你最多能有多少把握认为性别与休闲方式有关系？附：独立检验临界值表

P(K2≥k0)

0.50

0.40

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k0

0.455

0.708

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

难度: 中等查看答案及解析
点在椭圆上，求点到直线的最大距离和最小距离。

难度: 中等查看答案及解析
假设关于某设备使用年限x(年)和所支出的维修费用y(万元)有如下统计资料：

i

1

2

3

4

5

＝90，＝112.3

xi

2

3

4

5

6

yi

2.2

3.8

5.5

6.5

7.0

xi yi

4.4

11.4

22.0

32.5

42.0

若由资料知，y对x呈线性相关关系，试求：
(1)回归直线方程；
(2)估计使用年限为10年时，维修费用约是多少

难度: 中等查看答案及解析

P(K2≥k0)	0.50	0.40	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k0	0.455	0.708	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

i	1	2	3	4	5	＝90，＝112.3
xi	2	3	4	5	6
yi	2.2	3.8	5.5	6.5	7.0
xi yi	4.4	11.4	22.0	32.5	42.0