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本卷共 20 题,其中:
单选题 10 题,填空题 4 题,解答题 6 题
简单题 8 题,中等难度 9 题,困难题 3 题。总体难度: 简单
单选题 共 10 题
  1. 若全集,集合,则等于   (   )

    A.     B.    

    C.      D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 若复数满足,为虚数单位,则的虚部为 (   )

    A.    B. -2   C. 2   D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 与函数相同的函数是(   )

    A.               B.

    C.              D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 幂函数上单调递增,则的值为(   )

    A. 2   B. 3   C. 4   D. 2或4

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 函数的图象大致为(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 下列关于命题的说法错误的是(   )

    A. 命题“若,则”的逆否命题为“若,则”;

    B. “”是“函数在区间上为增函数”的充分不必要条件;

    C. 若命题,则

    D. 命题“”是假命题.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. ,则(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 若函数且满足对任意的实数都有成立,则实数的取值范围是(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知函数,若函数有三个不同的零点,则实数的取值范围是(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知函数,若有且只有两个整数使得,且,则实数的取值范围为(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 设函数,则 =_________.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 若函数的定义域是,则函数的定义域为_________.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 若函数在区间上单调递增,则实数的取值范围是__________.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知命题函数内恰有一个零点;命题函数上是减函数,若为真命题,则实数的取值范围是___________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 设函数.

    (Ⅰ)求不等式的解集;

    (Ⅱ)若存在使不等式成立,求实数的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知曲线的参数方程是为参数),曲线的参数方程是为参数).

    (Ⅰ)将曲线的参数方程化为普通方程;

    (Ⅱ)求曲线上的点到曲线的距离的最大值和最小值.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知函数

    (Ⅰ)当时,求曲线在点处的切线方程;

    (Ⅱ)求函数的极值.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知,椭圆的离心率, 是椭圆的右焦点,直线的斜率为, 为坐标原点.

    (1)求椭圆的方程;

    (2)设过点的动直线与椭圆相交于, 两点,当的面积最大时,求直线的方程.

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 设函数).

    (Ⅰ)若处取得极值,求的值;

    (Ⅱ)若上为减函数,求的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知函数,令.

    (1)当时,求函数的单调递增区间;

    (2)若关于的不等式恒成立,求整数的最小值;

    难度: 困难查看答案及解析