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本卷共 22 题，其中：
单选题 12 题，填空题 5 题，解答题 5 题
简单题 12 题，中等难度 6 题，困难题 4 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题

  1. 函数的导数为（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 在去年的中国足球校园联赛荆州中学赛区，荆州中学代表队每场比赛平均失球数是1.5，整个赛事每场比赛失球个数的标准差为1.1；大冶一中代表队每场比赛平均失球数是2.1，整个赛事每场比赛失球个数的标准差是0.4，你认为下列说法中正确的个数有（　　 ）

    ①平均来说荆州中学代表队比大冶一中代表队防守技术好；②大冶一中代表队比荆州中学代表队防守技术水平更稳定；③荆州中学代表队防守有时表现很差，有时表现又非常好；④大冶一中代表队很少不失球.

    A. 1个　　 B. 2个　　 C. 3个　　 D. 4个

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 《中国诗词大会》的播出引发了全民的读书热，某小学语文老师在班里开展了一次诗词默写比赛，班里名学生得分数据的茎叶图如图所示.若规定得分不小于分的学生得到“诗词达人”的称号，小于分且不小于分的学生得到“诗词能手”的称号，其他学生得到“诗词爱好者”的称号，根据该次比赛的成绩按照称号的不同进行分层抽样抽选名学生，则抽选的学生中获得“诗词能手”称号的人数为（ ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. “”是“方程的曲线是椭圆”的（　　 ）

    A. 充分不必要条件　　 B. 必要不充分条件

    C. 充要条件　　 D. 既不充分又不必要条件

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 某同学同时抛掷两颗骰子，得到的点数分别记为、，则双曲线的离心率的概率是（　　 ）

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 平行六面体中，,,，则对角线的边长为（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D. 12

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 某种品牌摄像头的使用寿命ξ (单位：年)服从正态分布，且使用寿命不少于2年的概率为0.8，使用寿命不少于6年的概率为0.2.荆州中学在大门口同时安装了两个该种品牌的摄像头，则在4年内这两个摄像头都能正常工作的概率为（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 如图，已知棱长为1的正方体中，是的中点，则直线与平面所成角的正弦值是（　　 ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 的展开式中x的系数是

    A. 　　 B. 　　 C. 2　　 D. 4

    难度: 困难查看答案及解析

  10. 直线与抛物线交于，两点，若，则弦的中点到直线的距离等于（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 4　　 D. 2

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知直线与曲线有公共点，则的最大值为（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 给出以下命题，其中真命题的个数是（　　 ）

    ①若“或”是假命题，则“且”是真命题；

    ②命题“若，则或”为真命题；

    ③若，则！

    ④直线与双曲线交于,两点，若，则这样的直线有3条；

    A. 1　　 B. 2　　 C. 3　　 D. 4

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 5 题

  1. 用1，2，3，4，5，6组成六位数（没有重复数字），要求任何相邻两个数字的奇偶性不同，且1和2不相邻，这样的六位数的个数是　　 （用数字作答)。

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 若曲线存在垂直于轴的切线，则实数的取值范围是__________．

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 某校在一次趣味运动会的颁奖仪式上，为了活跃气氛，大会组委会在颁奖过程中穿插抽奖活动，抽奖活动的规则是：每个优胜队的队长通过操作按键使电脑自动产生两个之间的均匀随机数,,并按如图所示的程序框图执行若电脑显示“中奖”，则该优胜队中奖；若电脑显示“谢谢”，则该优胜队不中奖。在一次抽奖活动中，该优胜队中奖的概率为__________．

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 过原点作一条倾斜角为的直线与椭圆交于、两点，为椭圆的左焦点，若，且该椭圆的离心率，则的取值范围为__________．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 若函数在区间上是减函数，在区间上是增函数，求实数的取值范围。

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 5 题

  1. 某学校1800名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间，抽取其中50名学生组成一个样本，将测试结果按如下方式分成五组：第一组，第二组……，第五组，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图.

    （1）请估计学校1800名学生中，成绩属于第四组的人数；

    （2）若成绩小于15秒认为良好，求该样本中在这次百米测试中成绩良好的人数；

    （3）请根据频率分布直方图，求样本数据的众数、平均数.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知点,，在抛物线上，的重心与此抛物线的焦点重合（如图）

    （I）写出该抛物线的方程和焦点的坐标；

    （II）求线段中点的坐标；

    （III）求弦所在直线的方程

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 为评估设备生产某种零件的性能，从设备生产零件的流水线上随机抽取100件零件作为样本，测量其直径后，整理得到下表：

    直径mm

    58

    59

    61

    62

    63

    64

    65

    66

    67

    68

    69

    70

    71

    73

    合计

    件数

    1

    1

    3

    5

    6

    19

    33

    18

    4

    4

    2

    1

    2

    1

    100

    经计算，样本的平均值，标准差，以频率值作为概率的估计值.

    （1）为评判一台设备的性能，从该设备加工的零件中任意抽取一件，记其直径为，并根据以下不等式进

    行评判（表示相应事件的概率）；①；②；③.

    评判规则为：若同时满足上述三个不等式，则设备等级为甲；仅满足其中两个，则等级为乙；若仅满足其中一个，则等级为丙；若全部不满足，则等级为丁，试判断设备的性能等级.

    （2）将直径小于等于或直径大于的零件认为是次品.

    （ⅰ）从设备的生产流水线上随意抽取2件零件，计算其中次品个数的数学期望；

    （ⅱ）从样本中随意抽取2件零件，计算其中次品个数的数学期望.

    难度: 困难查看答案及解析

  4. 如图，在四棱锥中，底面是平形四边形，平面，点，分别为,的中点，且，.

    （1）证明：平面；

    （2）设直线与平面所成角为，当在内变化时，求二面角的平面角余弦值的取值范围.

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 在圆上任取一点，过点作轴的垂线段，为垂足.，当点在圆上运动时，

    （1）求点的轨迹的方程；

    （2） 若，直线交曲线于、两点（点、与点不重合），且满足.为坐标原点，点满足，证明直线过定点，并求直线的斜率的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析