宁夏回族自治区银川市2018年中考数学模拟试卷（6月份）

在“百善孝为先”朗诵比赛中，晓晴根据七位评委所给的某位参赛选手的分数制作了如下表格：

如果去掉一个最高分和一个最低分，那么表格中数据一定不发生变化的是（　　）

A. 平均数　　 B. 中位数　　 C. 众数　　 D. 方差

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麒麟区是云南省曲靖市政府所在地，位于云南省东部，滇东高原中部，南盘江上游，截止2018年末麒麟区有常住人口约76万人，76万这个数字用科学记数法表示为(　　 )

A. 0.76×106 B. 7.6×105 C. 76×104 D. 7.6×106

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如图是由若干个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，那么其三种视图中面积最小的是（　　）

A. 主视图　　 B. 俯视图　　 C. 左视图　　 D. 一样大

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下列计算正确的是（　　）

A. 3a3+a2=4a5　　 B. （4a）2=8a2　　 C. （a﹣b）2=a2﹣b2　　 D. 2a2•a3=2a5

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若分式的值为0，则（　　）

A. x=1或x=3　　 B. x=3　　 C. x=1　　 D. x≠1且x≠2

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如图，在菱形ABCD中，∠BCD=110°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，E为垂足，连接DF，则∠CDF等于（　　）

A. 15°　　 B. 25°　　 C. 45°　　 D. 55°

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关于x的方程|x2﹣x|﹣a=0，给出下列四个结论：

①存在实数a，使得方程恰有2个不同的实根； ②存在实数a，使得方程恰有3个不同的实根；

③存在实数a，使得方程恰有4个不同的实根；④存在实数a，使得方程恰有6个不同的实根；

其中正确的结论个数是（　　）

A. 1　　 B. 2　　 C. 3　　 D. 4

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如图，在正方形ABCD中，AD=6，点E是边CD上的动点（点E不与端点C，D重合），AE的垂直平分线FG分别交AD，AE，BC于点F，H，G，当时，DE的长为（　　）

A. 2　　 B. 　　 C. 　　 D. 4

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结合具体的数，通过特例进行归纳，判断“如果a大于b，那么a的倒数小于b的倒数”，这句话的对错，你给出的特例是：a=_____，b=_____．你认为_____（填“对”或“错”）．

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如图，要测量河两岸相对两点A、B间的距离，先在过点B的AB的垂线上取两点C、D，使CD=BC，再在过点D的垂线上取点E，使A、C、E三点在一条直线上，可证明△EDC≌△ABC，所以测得ED的长就是A、B两点间的距离，这里判定△EDC≌△ABC的理由是__．

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已知实数a，b，c满足a＋b＝ab＝c，有下列结论：

①若c≠0，则＝1；

②若a＝3，则b＋c＝9；

③若a＝b＝c，则abc＝0；

④若a，b，c中只有两个数相等，则a＋b＋c＝8.

其中正确的是____．(把所有正确结论的序号都选上)

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如图，直线PQ∥MN，点A在PQ上，直角△BEF的直角边BE在MN上，且∠B=90°，∠BEF=30°．现将△BEF绕点B以每秒1°的速度按逆时针方向旋转（E，F的对应点分别是E′，F′），同时，射线AQ绕点A以每秒4°的速度按顺时针方向旋转（Q的对应点是Q′）．设旋转时间为t秒（0≤t≤45）．

（1）∠MBF′=__．（用含t的代数式表示）

（2）在旋转的过程中，若射线AQ′与边E′F′平行时，则t的值为__．

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我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知3匹小马能拉1片瓦，1匹大马能拉3片瓦，求小马、大马各有多少匹．若设小马有x匹，大马有y匹，依题意，可列方程组为_______________．

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（满分10分）如图，这是一个由圆柱体材料加工而成的零件，它是以圆柱体的上底面为底面，在其内部“掏取”一个与圆柱体等高的圆锥体而得到的，其底面直径AB=12cm，高BC=8cm，求这个零件的表面积．（结果保留π）

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（1）计算：3﹣2﹣2cos30°+（3﹣π）0﹣|﹣2|；

（2）解不等式组，并把解集在如图所示的数轴上表示出来．

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为了了解市民“获取新闻的最主要途径”，某市记者开展了一次抽样调查，根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图．

根据以上信息解答下列问题：

（1）这次抽样调查的样本容量是　　；通过“电视”了解新闻的人数占被调查人数的百分比为　　；扇形统计图中，“手机上网”所对应的圆心角的大小是　　度；

（2）请补全条形统计图；

（3）若该市约有950万人，请你估计其中有多少万人将“电脑和手机上网”作为“获取新闻的最主要途径”？

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某校组织一项公益知识竞赛，比赛规定：每个班级由2名男生、2名女生及1名班主任老师组成代表队．但参赛时，每班只能有3名队员上场参赛，班主任老师必须参加，另外2名队员分别在2名男生和2名女生中各随机抽出1名．初三（1）班由甲、乙2名男生和丙、丁2名女生及1名班主任组成了代表队，求恰好抽到由男生甲、女生丙和这位班主任一起上场参赛的概率．（请用“画树状图”或“列表”或“列举”等方法给出分析过程）

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如图，热气球探测器显示，从热气球A处看一栋楼顶部B处的仰角为30°，看这栋楼底部C处的俯角为60°，热气球与楼的水平距离AD为100米，试求这栋楼的高度BC．

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观察下列等式：①12﹣0×2=1﹣0=1；②22﹣1×3=4﹣3=1；

③32﹣2×4=9﹣8=1；④42﹣3×5=16﹣15=1；

（1）请你按着这个规律写出第五个和第六个等式：　　；　　

（2）把这个规律用含字母n（n是不小于1的正整数）的式子表示出来．

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已知反比例函数的图象经过点P（2，﹣3）．

（1）求该函数的解析式；

（2）若将点P沿x轴负方向平移3个单位，再沿y轴方向平移n（n＞0）个单位得到点P′，使点P′恰好在该函数的图象上，求n的值和点P沿y轴平移的方向．

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如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点O是AC边延长线上的一点，以点O为圆心的圆与射线AC交于点D和点H，过点D作DF∥AB，DF交⊙O于点F，交BC边于点B，且BF=BE．

（1）判断直线BF与⊙O的位置关系，并说明理由；

（2）若∠A=30°，BC=8，EF=6，请求出⊙O的直径．

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如图所示，一位运动员在距篮下4米处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为2.5m时，达到最大高度3.5m，然后准确落入篮圈．已知篮圈中心到地面的距离为3.05m．

（1）建立如图所示的直角坐标系，求抛物线的解析式；

（2）该运动员身高1.8m，在这次跳投中，球在头顶上方0.25m处出手，问：球出手时，他跳离地面的高度是多少？

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如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+bx+c的图象与x轴交于点A（2，0）、B（﹣4，0），与y轴交于点D．

（1）求抛物线的解析式；

（2）连接BD，点P在抛物线的对称轴上，以Q为平面内一点，四边形PBQD能否成为矩形？若能，请求出点P的坐标；若不能，请说明理由；

（3）在抛物线上有一点M，过点M、A的直线MA交y轴于点C，连接BC，若∠MBO=∠BCO，请直接写出点M的坐标．

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