湖北省武汉市2017-2018学年九年级6月中考数学模拟试卷

下列事件中，属于必然事件的是（　　 ）

A. 随时打开电视机，正在播新闻

B. 优秀射击运动员射击一次，命中靶心

C. 抛掷一枚质地均匀的骰子，出现4点朝上

D. 长度分别是3cm，5cm，6cm的三根木条首尾相接，组成一个三角形

难度: 中等查看答案及解析

如果水位下降4m，记作﹣4m，那么水位上升5m，记作（　　）

A. 1m　　 B. 9m　　 C. 5m　　 D. ﹣5

难度: 中等查看答案及解析

花粉大小因种而不同，变化很大．最小的花粉是紫草科的勿忘草，直径约为0.0000025米，用科学记数法表示0.0000025为（　　）

A. 0.25×10﹣5　　 B. 2. 5×10﹣6　　 C. 25×10﹣7　　 D. 2.5×106

难度: 中等查看答案及解析

同时使分式 有意义，又使分式 无意义的x的取值范围是（　　）

A. x≠﹣4，且x≠﹣2　　 B. x=﹣4，或x=2　　 C. x=﹣4　　 D. x=2

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如果自然数a是一个完全平方数，那么与a之差最小且比a大的一个完全平方数是（　　）

A. a+1　　 B. a2+1　　 C. a2+2a+1　　 D. a+2 +1

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x5·（xm）n的计算结果是(　　　 )

A. xm+n+5　　 B. x5mn　　 C. x5+mn　　 D.

难度: 中等查看答案及解析

如图，已知E，F分别为正方形ABCD的边AB，BC的中点，AF与DE交于点M，O为BD的中点，则下列结论：

①∠AME=90°；②∠BAF=∠EDB；③∠BMO=90°；④MD=2AM=4EM；⑤AM=MF．其中正确结论的是（　　）

A. ①③④　　 B. ②④⑤　　 C. ①③④⑤　　 D. ①③⑤

难度: 困难查看答案及解析

如图，在6×6的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，其中A、B、C为格点，作△ABC的外接圆⊙O，则弧AC的长等于（　　）

A. π　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析

抛物线y=ax2+bx+c交x轴于A（﹣1，0），B（3，0），交y轴的负半轴于C，顶点为D．下列结论：①2a+b=0；②2c＜3b；③当m≠1时，a+b＜am2+bm；④当△ABD是等腰直角三角形时，则a= ；⑤当△ABC是等腰三角形时，a的值有3个．其中正确的有（　　）个．

A. 5　　 B. 4　　 C. 3　　 D. 2

难度: 困难查看答案及解析

如果一个正方形的面积等于两个边长分别是3cm和4cm的正方形的面积的和，则这个正方形的边长为_____cm．

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袋子中装有红、黄、绿三种颜色的小球各一个，从中任意摸出一个放回搅匀，再摸出一个球，则两次摸出的球都是黄色的概率是_____．

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数学老师布置10道选择题作为课堂练习，科代表将全班同学的答题情况绘制成统计图（如图所示），根据统计图，全班每位同学答对的题数所组成的一组数据的中位数为__，众数为__．

难度: 中等查看答案及解析

在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1各单位，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）△ABC的顶点A，B的坐标分别为（1，4），（﹣3，1）．

（1）请在网格所在的平面内作出符合上述表述的平面直角坐标系；

（2）请你将A、B、C的横坐标不变，纵坐标乘以﹣1所得到的点A1、B1、C1描在坐标系中，并画出△A1B1C1，其中点C1的坐标为　　 　．

（3）△ABC的面积是　　 　．

难度: 中等查看答案及解析

如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A（﹣1，0），与y轴的交点B在（0，﹣2）和（0，﹣1）之间（不包括这两点），对称轴为直线x=1．下列结论：①abc＞0；②4a+2b+c＞0；③4ac﹣b2＜﹣4a；④＜a＜；⑤b＞c．其中正确结论有______（填写所有正确结论的序号）．

难度: 中等查看答案及解析

如图，已知点E，F分别是▱ABCD的边BC，AD上的中点，且∠BAC=90°，若∠B=30°，BC=10，则四边形AECF的面积为__．

难度: 中等查看答案及解析

解方程

（1）5x+3（2﹣x）=8　　

（2）﹣=1．

难度: 中等查看答案及解析

如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE、BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F. 已知AD=2cm，BC=5cm.

（1）求证：FC=AD；

（2）求AB的长.　　

难度: 中等查看答案及解析

为了解九年级学生的体能情况，学校组织了一次体能测试，并随机选取50名学生的成绩进行统计，得出相关统计表和统计图（其中部分数据不慎丢失，暂用字母m，n表示）．

请根据图表所提供的信息回答下列问题：

（1）统计表中的m=　　 　，n=　　 　；并补全频数分布直方图；

（2）若该校九年级有500名学生，请据此估计该校九年级学生体能良好以上的学生有多少人？

（3）根据以往经验，经过一段时间训练后，有60%的学生成绩可以上升一个等级，请估计经过训练后九年级学生体能达标率（成绩在良好及以上）

难度: 中等查看答案及解析

如图，已知以Rt△ABC的边AB为直径作△ABC的外接圆⊙O，∠B的平分线BE交AC于D，交⊙O于E，过E作EF∥AC交BA的延长线于F．

（1）求证：EF是⊙O切线；

（2）若AB=15，EF=10，求AE的长．

难度: 中等查看答案及解析

如图所示，一位运动员在距篮下4米处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为2.5m时，达到最大高度3.5m，然后准确落入篮圈．已知篮圈中心到地面的距离为3.05m．

（1）建立如图所示的直角坐标系，求抛物线的解析式；

（2）该运动员身高1.8m，在这次跳投中，球在头顶上方0.25m处出手，问：球出手时，他跳离地面的高度是多少？

难度: 中等查看答案及解析

等边三角形ABC的边长为6，在AC，BC边上各取一点E，F，连接AF，BE相交于点P．

（1）若AE=CF；

①求证：AF=BE，并求∠APB的度数；

②若AE=2，试求AP•AF的值；

（2）若AF=BE，当点E从点A运动到点C时，试求点P经过的路径长．

难度: 中等查看答案及解析

如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2+bx+c的对称轴为直线x=1，抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），且AB=4，又P是抛物线上位于第一象限的点，直线AP与y轴交于点D，与对称轴交于点E，设点P的横坐标为t．

（1）求点A的坐标和抛物线的表达式；

（2）当AE：EP=1：2时，求点E的坐标；

（3）记抛物线的顶点为M，与y轴的交点为C，当四边形CDEM是等腰梯形时，求t的值．

难度: 困难查看答案及解析