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本卷共 24 题，其中：
单选题 9 题，填空题 6 题，解答题 9 题
简单题 5 题，中等难度 13 题，困难题 6 题。总体难度: 中等
单选题 共 9 题

  1. 小明在抄分解因式的题目时，不小心漏抄了x的指数，他只知道该数为不大于10的正整数，并且能利用平方差公式分解因式，他抄在作业本上的式子是x□﹣4y2（“□”表示漏抄的指数），则这个指数可能的结果共有（ ）

    A. 2种　　 B. 3种　　 C. 4种　　 D. 5种

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 下列命题中：

    ①对角线互相平分的四边形是平行四边形；

    ②对角线相等的四边形是矩形；

    ③一组对角相等，一组对边平行的四边形是平行四边形；

    ④对角线平分一组对角的平行四边形是菱形；

    ⑤对角线相等且互相垂直的四边形是正方形．

    其中真命题有（　　）个

    A. 1　　 B. 2　　 C. 3　　 D. 4

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 下列各组数中不是具有相反意义的量的是（　　）

    A. 收入250元与支出20元　　 B. 水位上升17米与下降10米

    C. 超过0.5mm和不足0.03mm　　 D. 增大2岁与减少2升

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 如图，已知AB∥DC，AD∥BC，∠B=80°，∠EDA=40°，则∠CDO=（　　）

    A. 80°　　 B. 70°　　 C. 60°　　 D. 40°

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 在一次中学生田径运动会上，男子跳高项目的成绩统计如下：

    成绩

    人数

    2

    8

    6

    4

    1

    表中表示成绩的一组数据中，众数和中位数分别是　　

    A. ， B. ， C. ， D. ，

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 体育测试中，小进和小俊进行800米跑测试，小进的速度是小俊的1.25倍，小进比小俊少用了40秒，设小俊的速度是米/秒，则所列方程正确的是（　　 ）

    A. 　　 B.

    C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 圆锥的底面直径是80cm，母线长90cm，则它的侧面积是

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. （2014•台湾）若有一等差数列，前九项和为54，且第一项、第四项、第七项的和为36，则此等差数列的公差为何？（　 ）

    A.﹣6　　 B.﹣3　　 C.3　　 D.6

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 如图，在矩形ABCD中，点O为对角线的交点，点E为CD上一点，沿BE折叠，点C恰好与点O重合，点G为BD上的一动点，则EG+CG的最小值m与BC的数量关系是（　　）

    A. m=BC　　 B. m=BC　　 C. m=BC　　 D. 2m=BC

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 6 题

  1. 科学家发现，距离地球2540000光年之遥的仙女星系正在向银河系靠近．其中2540000用科学记数法表示为_____．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，若四边形OABC为平行四边形，则∠D=　 度．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图，在菱形ABCD中，∠B=60°，对角线AC平分角∠BAD，点P是△ABC内一点，连接PA、PB、PC，若PA=6，PB=8，PC=10，则菱形ABCD的面积等于_____．

    难度: 困难查看答案及解析

  4. 若关于x的不等式组的所有整数解的和是﹣9，则m的取值范围是__________．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 关于x的方程=2的解为正数，则a的取值范围为_______．

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点的坐标为，点在轴正半轴上，点在第三象限的双曲线上，过点作轴交双曲线于点，连接，则的面积为__________．

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 9 题

  1. 化简：（π﹣3.14）0+2﹣（﹣）﹣1﹣|1﹣|

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 化简：（）÷

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 我市在城市建设中，要折除旧烟囱AB（如图所示），在烟囱正西方向的楼CD的顶端C，测得烟囱的顶端A的仰角为45°，底端B的俯角为30°，已量得DB=21m．

    （1）在原图上画出点C望点A的仰角和点C望点B的俯角，并分别标出仰角和俯角的大小；

    （2）拆除时若让烟囱向正东倒下，试问：距离烟囱正东35m远的一棵大树是否被歪倒的烟囱砸着？请说明理由．（≈1.732）

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 阅读对学生的成长有着深远的影响，某中学为了解学生每周课余阅读的时间，在本校随机抽取了若干名学生进行调查，并依据调查结果绘制了以下不完整的统计图表．

    组别

    时间（小时）

    频数（人数）

    频率

    A

    0≤t≤0.5

    9

    0.18

    B

    0.5≤t≤1

    a

    0.3

    C

    1≤t≤1.5

    12

    0.24

    D

    1.5≤t≤2

    10

    b

    E

    2≤t≤2.5

    4

    0.08

    合计

    1

    请根据图表中的信息，解答下列问题：

    （1）表中的a=　　，b=　　，中位数落在　　组，将频数分布直方图补全；

    （2）估计该校2000名学生中，每周课余阅读时间不足0.5小时的学生大约有多少名？

    （3）E组的4人中，有1名男生和3名女生，该校计划在E组学生中随机选出两人向全校同学作读书心得报告，请用画树状图或列表法求抽取的两名学生刚好是1名男生和1名女生的概率．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知关于的一元二次方程.

    （1）试证明：无论取何值此方程总有两个实数根；

    （2）若原方程的两根，满足，求的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 进入冬季，我市空气质量下降，多次出现雾霾天气．商场根据市民健康需要，代理销售一种防尘口罩，进货价为20元/包，经市场销售发现：销售单价为30元/包时，每周可售出200包，每涨价1元，就少售出5包．若供货厂家规定市场价不得低于30元/包，且商场每周完成不少于150包的销售任务．

    （1）试确定周销售量y（包）与售价x（元/包）之间的函数关系式；

    （2）试确定商场每周销售这种防尘口罩所获得的利润w（元）与售价x（元/包）之间的函数关系式，并直接写出售价x的范围；

    （3）当售价x（元/包）定为多少元时，商场每周销售这种防尘口罩所获得的利润w（元）最大？最大利润是多少？

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 如图，已知 AB 是⊙O 的直径，点 C、D 在⊙O 上，过 D 点作 PF∥AC交⊙O 于 F，交 AB 于点 E，∠BPF=∠ADC

    （1）求证：AE•EB=DE•EF．

    （2）求证：BP 是⊙O 的切线：

    （3）当的半径为，AC=2，BE=1 时，求 BP 的长，

    难度: 困难查看答案及解析

  8. 已知：如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠D＝90°，AD＝CD＝2，点E在边AD上（不与点A、D重合），∠CEB＝45°，EB与对角线AC相交于点F，设DE＝x．

    （1）用含x的代数式表示线段CF的长；

    （2）如果把△CAE的周长记作C△CAE，△BAF的周长记作C△BAF，设＝y，求y关于x的函数关系式，并写出它的定义域；

    （3）当∠ABE的正切值是 时，求AB的长．

    难度: 困难查看答案及解析

  9. 如图①，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2﹣2mx+m2+m的顶点为A，与y轴交于点B．当抛物线不经过坐标原点时，分别作点A、B关于原点的对称点C、D，连结AB、BC、CD、DA．

    （1）分别用含有m的代数式表示点A、B的坐标．

    （2）判断点B能否落在y轴负半轴上，并说明理由．

    （3）连结AC，设l=AC+BD，求l与m之间的函数关系式．

    （4）过点A作y轴的垂线，交y轴于点P，以AP为边作正方形APMN，MN在AP上方，如图②，当正方形APMN与四边形ABCD重叠部分图形为四边形时，直接写出m的取值范围．

    难度: 困难查看答案及解析