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本卷共 23 题,其中:
单选题 12 题,填空题 4 题,解答题 7 题
简单题 8 题,中等难度 11 题,困难题 4 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题
  1. 已知集合,则为(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 复数对应的点在复平面内位于(   )

    A. 第一象限   B. 第二象限   C. 第三象限   D. 第四象限

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知,则双曲线的离心率等于()

    A.    B.    C. 2   D. 3

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 直线与圆有两个不同交点的充要条件是(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体的体积为()

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 已知则数列的通项公式是(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 在△ABC中,内角A,B,C的对边分别是a,b,c,若a2-b2=bc,sinC=2sinB,则A=(  )

    A. 30°   B. 60°

    C. 120°   D. 150°

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 如图是一个算法的程序框图,当输入的x的值为7时,输出的y值恰好是,则“?”处应填的关系式可能是()

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 某工厂对一批产品进行了抽样检测,上图是根据抽样检测后的产品净重(单位:克)数据绘制的频率分布直方图,其中产品净重的范围是.样本数据分组为,已知样本中产品净重小于100克的个数是48,则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是()

    A. 90   B. 75   C. 120   D. 45

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 球面上有三点,,组成这个球的一个截面的内接三角形的三个顶点,其中,,,球心到这个截面的距离为球半径的一半,则球的表面积为()

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 抛物线的焦点F已知点A和B分别为抛物线上的两个动点.且满足,过弦AB的中点M作抛物线准线的垂线MN,垂足为N,则的最大值为()

    A.    B.    C.    D.

    难度: 困难查看答案及解析

  12. 已知函数,若任意,使得恒成立,则实数b的取值范围是(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 若实数x,y满足条件的最大值为______.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知向量上的投影为3,则角为______.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 定义在R上函数 ,则不等式的解集为______.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知圆轴负半轴的交点为为直线上一点,过作圆的切线,切点为,若,则的最大值为______.

    难度: 简单查看答案及解析

解答题 共 7 题
  1. 中,角的对边分别是,且满足.

    (1)求角的大小;

    (2)若等差数列的公差不为零,,且成等比数列,求的前项和.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 某中学举行了一次“环保知识竞赛”活动.为了了解本次竞赛学生成绩情况,从中抽取了部分学生的分数(得分取正整数,满分为100分)作为样本(样本容量为n)进行统计.按照的分组作出频率分布直方图,并作出样本分数的茎叶图(图中仅列出了得分在的数据).

    频率分布直方图                   茎叶图

    (Ⅰ)求样本容量n和频率分布直方图中x、y的值;

    (Ⅱ)在选取的样本中,从竞赛成绩是80分以上(含80分)的同学中随机抽取2名同学到市政广场参加环保知识宣传的志愿者活动,求所抽取的2名同学来自不同组的概率.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图长方体,底面ABCD的周长为4,E为的中点.

    (Ⅰ)判断两直线与AD的位置关系,并给予证明:

    (Ⅱ)当长方体体积最大时,求直线与平面所成角

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知椭圆和椭圆,离心率相同,且点在椭圆上.

    (Ⅰ)求椭圆的方程;

    (Ⅱ)设为椭圆上一点,过点作直线交椭圆两点,且恰为弦的中点,则当点变化时,试问的面积是否为常数,若是,请求出此常数,若不是,请说明理由。

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 已知函数.

    (Ⅰ)讨论函数的单调性:

    (Ⅱ)若函数的两个零点为,且,求证:.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线的极坐标方程为:,直线的参数方程是为常数,

    (Ⅰ)求曲线的直角坐标方程;

    (Ⅱ)设直线与曲线交于两点,且线段的中点为,求.

    难度: 困难查看答案及解析

  7. (题文)已知函数,且的解集为

    (Ⅰ)求的值;

    (Ⅱ)若都是正实数,且,求证:.

    难度: 困难查看答案及解析