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试卷详情
本卷共 25 题，其中：
单选题 10 题，填空题 6 题，解答题 9 题
简单题 3 题，中等难度 18 题，困难题 4 题。总体难度: 中等
单选题 共 10 题

  1. 有以下图形：平行四边形、矩形、等腰三角形、线段、菱形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的有（　　）

    A. 5个　　 B. 4个　　 C. 3个　　 D. 2个

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 今年3月5日，十三届全国人大一次会议在人民大会堂开幕，会议听取了国务院总理李克强关于政府工作的报告，其中表示，五年来，人民生活持续改善，脱贫攻坚取得决定性进展，贫困人口减少6800多万，易地扶贫搬迁830万人，贫困发生率由10.2%下降到3.1%，将830万用科学记数法表示为（　　）

    A. 83×105　　 B. 0.83×106　　 C. 8.3×106　　 D. 8.3×107

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 如图，数轴上的六个点满足AB=BC=CD=DE=EF，则在点B、C、D、E对应的数中，最接近﹣10的点是（　　）

    A. 点B　　 B. 点C　　 C. 点D　　 D. 点E

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 在分别标有号码2，3，4…10的9个球中，随机取出2个球，记下它们的号码，则较大号能被较小号整除的概率是（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如果xy=1，那么①；②；③x，y互为倒数；④x，y都不能为零．其中正确的结论有（　　）

    A. 1个　　 B. 2个　　 C. 3个　　 D. 4个

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如图，AB∥CD，∠ABK的角平分线BE的反向延长线和∠DCK的角平分线CF的反向延长线交于点H，∠K﹣∠H=27°，则∠K=（　　）

    A. 76°　　 B. 78°　　 C. 80°　　 D. 82°

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 关于x的方程|x2﹣x|﹣a=0，给出下列四个结论：

    ①存在实数a，使得方程恰有2个不同的实根； ②存在实数a，使得方程恰有3个不同的实根；

    ③存在实数a，使得方程恰有4个不同的实根；④存在实数a，使得方程恰有6个不同的实根；

    其中正确的结论个数是（　　）

    A. 1　　 B. 2　　 C. 3　　 D. 4

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 下列说法：①平方等于其本身的数有0，±1；②32xy3是4次单项式；③将方程=1.2中的分母化为整数，得=12；④平面内有4个点，过每两点画直线，可画6条．其中正确的有（　　）

    A. 1个　　 B. 2个　　 C. 3个　　 D. 4个

    难度: 困难查看答案及解析

  9. 不等式组的解集在数轴上的表示为(　　)

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AB=2，点O为AB的中点，以点O为圆心作半圆与边AC相切于点D．则图中阴影部分的面积为（　　）

    A. 1﹣π　　 B. 1﹣π　　 C. 2﹣π　　 D. 2﹣π

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 6 题

  1. 若∠A=50°30′，则它的余角度数为_____度．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知m=，n=，那么2016m﹣n=_____．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 的最小值是_____，这时a=_____．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知A（a﹣5，2b﹣1）在y轴上，B（3a+2，b+3）在x轴上，则C（a，b）向左平移2个单位长度再向上平移3个单位长度后的坐标为_____．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 观察一列单项式：a，﹣2a2，4a3，﹣8a4，…，根据你发现的规律，第10个单项式为_____．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如图所示，等边△ABC中，边长为4，P、Q为AB、AC上的点，将△ABC沿着PQ折叠，使得A点与线段BC上的点D重合，且BD：CD=1：3，则AQ的长度为_____．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 9 题

  1. 计算题：

    （1）1+（﹣2）﹣（﹣5）;　　 （2）﹣4÷﹣（﹣）×（﹣30）;

    （3）﹣24+3×+;　　 （4）2×（3﹣）﹣5+2．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x=﹣2

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 如图,AD是Rt△ABC斜边BC上的高.

    （1）尺规作图:作∠C的平分线,交AB于点E,交AD于点F（不写作法,必须保留作图痕迹,标上应有的字母）;

    （2）在（1）的条件下,过F画BC的平行线交AC于点H,线段FH与线段CH的数量关系如何?请予以证明;

    （3）在（2）的条件下,连结DE､DH.求证:ED⊥HD.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 小明学习电学知识后，用四个开关按键（每个开关按键闭合的可能性相等）、一个电源和一个灯泡设计了一个电路图

    （1）若小明设计的电路图如图1（四个开关按键都处于打开状态）如图所示，求任意闭合一个开关按键，灯泡能发光的概率；

    （2）若小明设计的电路图如图2（四个开关按键都处于打开状态）如图所示，求同时时闭合其中的两个开关按键，灯泡能发光的概率．（用列表或树状图法）

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 每年的6月5日为世界环保日，为了提倡低碳环保，某公司决定购买10台节省能源的新设备，现有甲、乙两种型号的设备可供选购，经调查：购买3台甲型设备比购买2台乙型设备多花16万元，购买2台甲型设备比购买3台乙型设备少花6万元．

    （1）求甲、乙两种型号设备的价格；

    （2）该公司经预算决定购买节省能源的新设备的资金不超过110万元，你认为该公司有哪几种购买方案；

    （3）在（2）的条件下，已知甲型设备的产量为240吨/月，乙型设备的产量为180吨/月，若每月要求总产量不低于2040吨，为了节约资金，请你为该公司设计一种最省钱的购买方案．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 在▱ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在边CD上，DF=BE，连接AF，BF．

    （1）求证：四边形DEBF是矩形；

    （2）若AF平分∠DAB，AE=3，BF=4，求▱ABCD的面积．

    难度: 困难查看答案及解析

  7. 如图1，二次函数y＝ax2﹣2ax﹣3a（a＜0）的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的右侧），与y轴的正半轴交于点C，顶点为D．

    （1）求顶点D的坐标（用含a的代数式表示）；

    （2）若以AD为直径的圆经过点C．

    ①求抛物线的函数关系式；

    ②如图2，点E是y轴负半轴上一点，连接BE，将△OBE绕平面内某一点旋转180°，得到△PMN（点P、M、N分别和点O、B、E对应），并且点M、N都在抛物线上，作MF⊥x轴于点F，若线段MF：BF＝1：2，求点M、N的坐标；

    ③点Q在抛物线的对称轴上，以Q为圆心的圆过A、B两点，并且和直线CD相切，如图3，求点Q的坐标．

    难度: 困难查看答案及解析

  8. 已知：如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠D＝90°，AD＝CD＝2，点E在边AD上（不与点A、D重合），∠CEB＝45°，EB与对角线AC相交于点F，设DE＝x．

    （1）用含x的代数式表示线段CF的长；

    （2）如果把△CAE的周长记作C△CAE，△BAF的周长记作C△BAF，设＝y，求y关于x的函数关系式，并写出它的定义域；

    （3）当∠ABE的正切值是 时，求AB的长．

    难度: 困难查看答案及解析

  9. 如图1，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，点D，E分别在边AB，AC上，AD=AE，连接DC，点M，P，N分别为DE，DC，BC的中点．

    （1）观察猜想：

    图1中，线段PM与PN的数量关系是　　 　，位置关系是　　 　；

    （2）探究证明：

    把△ADE绕点A逆时针方向旋转到图2的位置，连接MN，BD，CE，判断△PMN的形状，并说明理由；

    （3）拓展延伸：

    把△ADE绕点A在平面内自由旋转，若AD=4，AB=10，请直接写出△PMN面积的最大值．

    难度: 中等查看答案及解析