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本卷共 22 题，其中：
选择题 5 题，填空题 5 题，解答题 12 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等
选择题 共 5 题
  1. 两圆的半径分别为3和5，圆心距为7，则两圆的位置关系是（ ）
    A．内切
    B．相交
    C．外切
    D．外离

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 下列各图是选自历届世博会徽中的图案，其中是中心对称图形的是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 下列根式中属最简二次根式的是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图所示，在△ABC中，∠B=40°，将△ABC绕点A逆时针旋转至在△ADE处，使点B落在BC的延长线上的D点处，则∠BDE=（ ）

    A．90°
    B．85°
    C．80°
    D．40°

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图，已知以直角梯形ABCD的腰CD为直径的半圆O与梯形上底AD、下底BC以及腰AB均相切，切点分别是D，C，E．若半圆O的半径为2，梯形的腰AB为5，则该梯形的周长是（ ）

    A．9
    B．10
    C．12
    D．14

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 5 题
  1. 计算：=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 圆锥的底面半径为6cm，母线长为10cm，则圆锥的侧面积为________cm2．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如果关于x的一元二次方程x2+px+q=0的两根分别为x1=2，x2=1，那么q的值是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=4，则sinA的值为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 点A、B在数轴上对应的数分别为-2，，且两点关于原点对称，则x的值为________．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 12 题
  1. 化简：．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 化简：（a＞0）

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 用适当的方法解下列方程：x2-2x-4=0．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 关于x的一元二次方程mx2-（3m-1）x+2m-1=0，其根的判别式的值为1，求m的值及该方程的解．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 矩形的两条边长分别是和，求该矩形的面积和对角线的长．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如图，P为等边△ABC的中心．
    （1）画出将△ABP绕A逆时针旋转60°的图形；（不写画法，保留作图痕迹）
    （2）经过什么样的图形变换，可以把△ABP变换到右边的△CMN，请写出简要的文字说明．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 关于x的方程为x2+（m+2）x+2m-1=0．
    （1）证明：方程有两个不相等的实数根．
    （2）是否存在实数m，使方程的两个实数根互为相反数？若存在，求出m的值及两个实数根；若不存在，请说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 小红和小慧玩纸牌游戏．如图是同一副扑克中的4张牌的正面，将它们正面朝下洗匀后放在桌上，小红先从中抽出一张，小慧从剩余的3张牌中也抽出一张．
    （1）请用树状图表示出两人抽牌可能出现的所有结果；
    （2）求抽出的两张牌都是偶数的概率．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 如图所示，已知圆锥底面半径r=10cm，母线长为40cm．
    （1）求它的侧面展开图的圆心角和表面积．
    （2）若一甲出从A点出发沿着圆锥侧面行到母线SA的中点B，请你动脑筋想一想它所走的最短路线是多少？为什么？

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 观察下列方程及其解的特征：
    （1）x+=2的解为x1=x2=1；
    （2）x+=的解为x1=2，x2=；
    （3）x+=的解为x1=3，x2=；
    …
    解答下列问题：
    （1）请猜想：方程x+=的解为______；
    （2）请猜想：关于x的方程x+=______的解为x1=a，x2=（a≠0）；
    （3）下面以解方程x+=为例，验证（1）中猜想结论的正确性．
    【解析】
    原方程可化为5x2-26x=-5．
    （下面请大家用配方法写出解此方程的详细过程）

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 如图，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，∠DAB=45°，BC∥AD，CD∥AB．
    （1）判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；
    （2）若⊙O的半径为1，求图中阴影部分的面积（结果保留π）

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知AB是⊙O的直径，AP是⊙O的切线，A是切点，BP与⊙O交于点C．
    （1）如图①，若AB=2，∠P=30°，求AP的长（结果保留根号）；
    （2）如图②，若D为AP的中点，求证：直线CD是⊙O的切线．

    难度: 中等查看答案及解析