黑龙江省2019届高三上学期开学考试数学（理）试卷

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本卷共 22 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 8 题，中等难度 8 题，困难题 6 题。总体难度: 简单

单选题共 12 题

若全集，集合，，则等于　　（　　）
A．　　　　 B．或　　　　
C．　　　　　 D．

难度: 简单查看答案及解析
若复数满足,为虚数单位,则的虚部为（　　）
A. 　　 B. -2　　 C. 2　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
与函数相同的函数是（　　）
A.　　　　　　　　　　　　　　 B.
C.　　　　　　　　　　　　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
幂函数在上单调递增，则的值为（　　）
A. 2　　 B. 3　　 C. 4　　 D. 2或4

难度: 简单查看答案及解析
函数的图象大致为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
下列关于命题的说法错误的是（　　）
A. 命题“若，则”的逆否命题为“若，则”；
B. “”是“函数在区间上为增函数”的充分不必要条件；
C. 若命题，则；
D. 命题“”是假命题.

难度: 简单查看答案及解析
设，，，则（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
已知定义在R上的奇函数f(x)满足，当时,,则（　　）
A. 　　 B.
C. 　　 D.

难度: 困难查看答案及解析
若函数在其定义域上为增函数，则实数的取值范围是（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数，若函数有三个不同的零点，则实数的取值范围是（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数，给出以下四个命题：
①，有；
②且，有；
③，有；
④， .
其中所有真命题的序号是（　　　　）
A. ①②　　 B. ③④　　 C. ①②③　　 D. ①②③④

难度: 困难查看答案及解析
已知函数，若有且只有两个整数使得，且，则实数的取值范围为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 困难查看答案及解析

填空题共 4 题

设函数，则 =_________．

难度: 简单查看答案及解析
若函数的定义域是，则函数的定义域为_________．

难度: 简单查看答案及解析
已知函数，若存在，当时，，则的最小值为_____________．

难度: 困难查看答案及解析
设，已知函数是定义域为的偶函数，当时，
若关于的方程有且只有个不同实数根，则的取值范围是　　　　　　　　．

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 6 题

设函数.
（Ⅰ）求不等式的解集；
（Ⅱ）若存在使不等式成立，求实数的取值范围．

难度: 中等查看答案及解析
已知曲线的参数方程是（为参数），曲线的参数方程是（为参数）．
（Ⅰ）将曲线，的参数方程化为普通方程；
（Ⅱ）求曲线上的点到曲线的距离的最大值和最小值．

难度: 中等查看答案及解析
某中学举行了一次“环保知识竞赛”活动，为了了解本次竞赛学生成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为100分）作为样本（样本容量为n）进行统计，按照，，，，的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在，的数据）
（1）求样本容量n和频率分布直方图中x，y的值；
（2）在选取的样本中，从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取3名同学到市政广场参加环保知识宣传的志愿者活动，设表示所抽取的3名同学中得分在的学生个数，求的分布列及其数学期望

难度: 简单查看答案及解析
已知点A(0，－2)，椭圆E： (a>b>0)的离心率为，F是椭圆E的右焦点，直线AF的斜率为，O为坐标原点.
(1)求E的方程；
(2)设过点A的动直线l与E相交于P，Q两点.当△OPQ的面积最大时，求l的方程.

难度: 中等查看答案及解析
设函数（）．
（Ⅰ）若在处取得极值，求实数的值，并求此时曲线在点处的切线方程；
（Ⅱ）若在上为减函数，求实数的取值范围.

难度: 困难查看答案及解析
已知函数，，,令.
（Ⅰ）求函数的单调区间；
（Ⅱ）若关于的不等式恒成立，求整数的最小值.

难度: 困难查看答案及解析