山西省2017-2018学年高一下学期期中考试数学试卷

试卷详情

本卷共 22 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 6 题，中等难度 15 题，困难题 1 题。总体难度: 简单

单选题共 12 题

（　　　　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
下列函数中，在区间上为增函数且以为周期的函数是（）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
已知向量.若为实数，，则（　）
A. 　　 B. 　　 C. 1　　 D. 2

难度: 简单查看答案及解析
给出下面四个命题：①；
②；③；④.其中正确的个数为
A. 1个　　 B. 2个　　 C. 3个　　 D. 4个

难度: 中等查看答案及解析
已知，，与的夹角为，则在方向上的投影为（　　　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数的部分图象如下图所示，则函数的解析式（　　　　）　　　
A.
B.
C.
D.

难度: 中等查看答案及解析
将函数y=sin2x的图象向左平移（＞0）个单位，得到的图象恰好关于直线对称，则的一个值是（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
在中，，，则（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
若是锐角，且满足，则的值为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
中，，，分别是的中点，则（　　　）
A. 4　　 B. -4　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
在△ABC中,设=2,那么动点M的轨迹必通过△ABC的(　　)
A. 垂心　　 B. 内心　　 C. 外心　　 D. 重心

难度: 中等查看答案及解析
函数（）的图象经过、两点，则（）
A. 最小值为　　 B. 最大值为
C. 最小值为　　 D. 最大值为

难度: 中等查看答案及解析

填空题共 4 题

若扇形的弧长为，圆心角为弧度，则扇形的面积为_________ 。

难度: 简单查看答案及解析
已知平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，已知，则__．

难度: 中等查看答案及解析
若，是方程的两个根，且，则____ ．

难度: 中等查看答案及解析
若点是所在平面内的一点，且满足，则与的面积比为__．

难度: 困难查看答案及解析

解答题共 6 题

已知角的终边过点.
（1）求的值；
（2）求的值.

难度: 中等查看答案及解析
已知向量．
（1）求的值；
（2）求向量与的夹角．

难度: 中等查看答案及解析
已知函数的最小正周期为，且点是该函数图象的一个最高点．
（1）求函数的解析式；
（2）若，求函数的值域.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数。
（I）若是第一象限角，且。求的值；
（II）求使成立的x的取值集合。

难度: 简单查看答案及解析
已知函数．
（1）求函数的单调递增区间；
（2）将函数的图象向左平移个单位后，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数的图象，求的最大值及取得最大值时的的集合．

难度: 中等查看答案及解析
如图，在△ABC中，已知CA=1，CB=2，∠ACB=60°．
（1）求||；
（2）已知点D是AB上一点，满足=λ，点E是边CB上一点，满足=λ．
①当λ=时，求•；
②是否存在非零实数λ，使得⊥？若存在，求出的λ值；若不存在，请说明理由．

难度: 中等查看答案及解析