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本卷共 22 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题

  1. 复数＝(　  )

    A．2－i          B．1－2i         C．－1＋2i       D．－2＋i

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 下列推理是归纳推理的是(　　)

    A．A，B为定点，动点P满足|PA|＋|PB|＝2a>|AB|，得P的轨迹为椭圆

    B．由a1＝1，an＝3n－1（n>1），求出S1，S2，S3，猜想数列的前n项和Sn的表达式

    C．由圆x2＋y2＝r2的面积πr2，猜出椭圆＋＝1的面积S＝πab

    D．科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 若=3, 则 的值为(    )

    A.3            B. -6              C. 6           D.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 用反证法证明命题：“三角形内角和至少有一个不大于”时，应假设（    ）

    A. 三个内角都不大于             B. 三个内角都大于

    C. 三个内角至多有一个大于       D. 三个内角至多有两个大于

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有（　　）

    Ａ．1440种     Ｂ．960种          Ｃ．720种           Ｄ．480种

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如图，阴影部分的面积是（　　）

    Ａ．        Ｂ．        Ｃ．        Ｄ．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 从4台甲型和5台乙型电视机中任取3台，其中至少要甲型和乙型电视机各一台，则不同的取法共有 （     ）

    A、140种      B、80种       C、70种        D、35种

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 设是函数的导函数，将和的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（    ）

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 设f(x)，g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数．当x<0时，f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)>0，且g(－3)＝0，则不等式f(x)g(x)<0的解集是(    )

    A．(－3,0)∪(3，＋∞)          B．(－3,0)∪(0,3)

    C．(－∞，－3)∪(0,3)          D．(－∞，－3)∪(3，＋∞)

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 对正整数,设曲线在处的切线与轴交点的纵坐标为,则数列的前项和的公式是(    )

    A.          B.          C.           D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 用数学归纳法证明(n＋1)(n＋2)(n＋3)…(n＋n)＝2n·1·3·…·(2n－1)(n∈N*)时，从n＝k到n＝k＋1，左端需要增加的代数式为(　　)

    A．2k＋1　　 　B．2(2k＋1)       C.          D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 如图所示，椭圆中心在坐标原点，F为左焦点，当⊥时，其离心率为，此类椭圆被称为“黄金椭圆”．类比“黄金椭圆”，可推算出“黄金双曲线”的离心率e等于(　　)

    A.             B.   C.－1             D. ＋1

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 有2个红球、3个黄球、4个白球，同色球不加以区分，将这9个球排成一列，有　　___种不同的方法（用数字作答）.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知，，，。。。，若 (a , b) , 则a=________ , b=________ .

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 某班准备从含甲、乙的7名男生中选取4人参加4×100米接力赛，要求甲、乙两人至少有一人参加，且若甲、乙同时参加,则他们在赛道上顺序不能相邻，那么有_______种不同的排法。（用数字作答）600

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 设,函数的导函数是,且是奇函数.若曲线的一条切线的斜率是,则切点的横坐标为_______________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题

  1. 已知复数z=a+bi(a>0,b>0)满足，的虚部是2。

    （1）求复数；

    （2）设在复平面上的对应点分别为，求的面积。

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 由0，1，2，3，4，5这六个数字。

    （1）能组成多少个无重复数字的四位数？

    （2）能组成多少个无重复数字的四位偶数？

    （3）组成无重复数字的四位数中比4032大的数有多少个？

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知二次函数在处取得极值，且在点处的切线与直线平行。

    (1）求的解析式；

    (2）求函数的单调递增区间及极值；

    (3）求函数在的最值。

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量y (升)关于行驶速度x (千米/小时)的函数解析式可以表示为:已知甲、乙两地相距100千米。

    （1）当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时,从甲地到乙地要耗油多少升?

    （2）当汽车以多大的速度匀速行驶时,从甲地到乙地耗油最少?最少为多少升?

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数,且当及时取得极值。

    （1）求函数的解析式；

    （2）若曲线与有两个不同的交点，求实数的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 在数列中，，且前项的算术平均数等于第项的倍（）。

    （1）写出此数列的前5项；       （2）归纳猜想的通项公式，并加以证明。

    难度: 中等查看答案及解析