西藏自治区拉萨中学2017-2018学年高二第八次月考数学（文）试卷

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本卷共 22 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 14 题，中等难度 7 题，困难题 1 题。总体难度: 简单

单选题共 12 题

设集合，集合为函数的定义域，则（　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
若，，，则（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
复数满足（其中为虚数单位），则（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
“”是“曲线为双曲线”的（）
A. 充分而不必要条件　　 B. 必要而不充分条件
C. 充分必要条件　　 D. 既不充分也不必要条件

难度: 简单查看答案及解析
甲、乙、丙三人随意坐下，乙不坐中间的概率为（　　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
已知，且，则实数（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
在等比数列中，,则（　　）
A. 2　　 B. 　　 C. 2或　　 D. －2 或

难度: 中等查看答案及解析
某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为件，为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取（　　）件．
A. 24　　 B. 18　　 C. 12　　 D. 6

难度: 中等查看答案及解析
已知点、，为原点，且，，则点的坐标为（　　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
执行如图所示的程序框图，若输出的结果为3，则可输入的实数值的个数为（　　）
A. 1　　 B. 2　　 C. 3　　 D. 4

难度: 简单查看答案及解析
已知α，是关于x的一元二次方程x2＋(2m＋3)x＋m2＝0的两个不相等的实数根，且满足＝－1，则m的值是(　　 )
A. 3或－1　　 B. 3　　 C. 1　　 D. －3或1

难度: 简单查看答案及解析
已知函在上为增函数，则的取值范围是（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 困难查看答案及解析

填空题共 4 题

函数，则的导函数____________.

难度: 简单查看答案及解析
已知与之间的一组数据如下，则与的线性回归方程必过点_________.

0

1

2

3

1

3

5

7

难度: 简单查看答案及解析
某中学高二年级从甲乙两个班中各随机的抽取10名学生，依据他们的数学成绩画出如图所示的茎叶图,则甲班10名学生数学成绩的中位数是________，乙班10名学生数学成绩的中位数是__________.

难度: 简单查看答案及解析
正方体中, 是棱的中点, 是侧面内的动点,且平面,若正方体的棱长是2,则的轨迹被正方形截得的线段长是________.

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 6 题

已知函数，该函数所表示的曲线上的一个最高点为，由此最高点到相邻的最低点间曲线与轴交于点.
（1）求函数解析式；
（2）求函数的单调区间；
（3）若，求的值域.

难度: 简单查看答案及解析
已知是等比数列，且.
（1）求数列的通项公式；
（2）令，求的前项的和.

难度: 简单查看答案及解析
长方体中,,,点为中点．
（1）求证：平面；
（2）求证：平面.

难度: 中等查看答案及解析
已知椭圆的短轴长等于焦距，椭圆C上的点到右焦点的最短距离为．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过点且斜率为的直线与交于、两点，是点关于轴的对称点，证明：三点共线．

难度: 中等查看答案及解析
某高校在2013年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布直方图如图所示．
（1）求第3,4,5组的频率；　　　　
（2）为了了解最优秀学生的情况，该校决定在笔试成绩高的第3,4,5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3,4,5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试．

难度: 中等查看答案及解析
选修4—5；不等式选讲
已知函数
（Ⅰ）当时，解关于的不等式；
（Ⅱ）若的解集包含，求实数的取值范围.

难度: 中等查看答案及解析