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本卷共 23 题,其中:
单选题 12 题,填空题 4 题,解答题 7 题
简单题 13 题,中等难度 5 题,困难题 5 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题
  1. 设集合,则

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 记复数的共轭复数为,已知复数满足,则

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. ,则成立的(     )

    A. 充分不必要条件   B. 必要不充分条件

    C. 充分必要条件   D. 既不充分也不必要条件

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知变量负相关,且由观测数据算得样本平均数,则由该观测的数据算得的线性回归方程可能是

    A.    B.

    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知,则

    A.    B.

    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 已知向量,则

    A.    B.

    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 一个四棱锥的三视图如图所示,则该几何体的表面积为

    A.    B.

    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 执行如图所示的程序框图,则输出的结果为

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 为等差数列的前项和,若,则

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 若正数满足,则的最大值为

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 在梯形中,,动点分别在线段上,且,则的最大值为

    A.    B.    C.    D.

    难度: 困难查看答案及解析

  12. 如图,在正四棱台中,上底面边长为4,下底面边长为8,高为5,点分别在上,且.过点的平面与此四棱台的下底面会相交,则平面与四棱台的面的交线所围成图形的面积的最大值为

    A.    B.    C.    D.

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 若抛物线上的点到焦点的距离为,则轴的距离是________.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 若曲线在点处的切线方程为_________.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 函数的单调递减区间为_____________.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知数列的前项和为,且数列是首项为3,公差为2的等差数列,若,数列的前项和为,则使得成立的的最小值为__________.

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 7 题
  1. 中,.

    (Ⅰ)求的大小;

    (Ⅱ)求的最大值.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 某校社团活动开展有声有色,极大地推动了学生的全面发展,深受学生欢迎,每届高一新生都踊跃报名加入.现已知高一某班60名同学中有4名男同学和2名女同学参加心理社,在这6名同学中,2名同学初中毕业于同一所学校,其余4名同学初中毕业于其他4所不同的学校.现从这6名同学中随机选取2名同学代表社团参加校际交流(每名同学被选到的可能性相同).

    (Ⅰ)在该班随机选取1名同学,求该同学参加心理社团的概率;

    (Ⅱ)求从6名同学中选出的2名同学代表至少有1名女同学的概率.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 如图,在斜三棱柱中,底面是边长为的正三角形,为棱的中点,.

    (Ⅰ)求证:平面

    (Ⅱ)求斜三棱柱的体积.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知中心在原点,焦点在轴上的椭圆的离心率为,过左焦点且垂直于轴的直线交椭圆两点,且.

    (Ⅰ)求的方程;

    (Ⅱ)若圆上一点处的切线交椭圆于两不同点,求弦长的最大值.

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 已知函数,其中为正实数.

    (Ⅰ)求的单调区间;

    (Ⅱ)证明:当时,.

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 在平面直角坐标系中,直线的参数方程为为参数).以原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,的极坐标方程为

    (1)求的参数方程;

    (2)求直线截得的弦长.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. ,函数

    (Ⅰ)当时,求函数的最小值;

    (Ⅱ)若,解关于的不等式.

    难度: 中等查看答案及解析