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本卷共 24 题，其中：
选择题 12 题，解答题 12 题
中等难度 24 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题
  1. 已知集合A={-1，1}，B={x∈R|1≤2x＜4}，则A∩（∁RB）等于（ ）
    A．[-1，0]
    B．{-1}
    C．{-1，1}
    D．{0，1}

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 设向量=（1，x-1），=（x+1，3），则“x=2”是“∥”的（ ）
    A．充分但不必要条件
    B．必要但不充分条件
    C．充要条件
    D．既不充分也不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知复数z满足（i是虚数单位），则z的共轭复数为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 设a∈R，函数f（x）=x3+ax2+（a-3）x的导函数是f′（x），若f′（x）是偶函数，则以下结论正确的是（ ）
    A．y=f（x）的极大值为-2
    B．y=f（x）的极大值为2
    C．y=f（x）的极小值为-1
    D．y=f（x）的极小值为1

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 记Sn是等差数列{an}前n项的和，Tn是等比数列{bn}前n项的积，设等差数列{an}公差d≠0，若对小于2011的正整数n，都有Sn=S2011-n成立，则推导出a1006=0，设等比数列{bn}的公比q≠1，若对于小于23的正整数n，都有Tn=T23-n成立，则（ ）
    A．b11=1
    B．b12=1
    C．b13=1
    D．b14=1

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 输入a=ln0.8，，c=2-e，经过下列程序运算后，输出a，b的值分别是（ ）

    A．a=2-e，b=ln0.8
    B．a=ln0.8，b=2-e
    C．，b=2-e
    D．，b=ln0.8

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 在△ABC中，角A，B，C所对的边的长分别为a，b，c，且acosC=（2b-c）cosA．则角A的大小为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 直线y=kx+3与圆（x-3）2+（y-2）2=4相交于M，N两点，若，则k的取值范围是（ ）
    A．[-，0]
    B．
    C．[-]
    D．[-，0]

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知等差数列{an}满足2a2-a72+2a12=0，且数列{bn}是等比数列，若b7=a7，则b5b9=（ ）
    A．2
    B．4
    C．8
    D．16

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 形如45132这样的数称为“波浪数”，即十位数字，千位数字均比与它们各自相邻的数字大，则由1，2，3，4，5可构成数字不重复的五位“波浪数”个数为（ ）
    A．20
    B．18
    C．16
    D．11

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱垂直于底面，底面是边长为2的正三角形，侧棱长为3，则BB1与平面AB1C1所成的角是（ ）

    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知函数f（x）的定义域为[-3，+∞），且f（6）=f（-3）=2．f′（x）为f（x）的导函数，f′（x）的图象如图所示．若正数a，b满足f（2a+b）＜2，则的取值范围是（ ）
    A．（-，3）
    B．（-∞，-）∪（3，+∞）
    C．（，3）
    D．（-∞，）∪（3，+∞）

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 12 题
  1. 设F1，F2是双曲线的两个焦点，P是双曲线上的点，且|PF1|+|PF2|=14，则△PF1F2的面积等于 ________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 四棱锥P-ABCD的顶点P在底面ABCD中的投影恰好是A，其三视图如图：则四棱锥P-ABCD的表面积为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知数列{an}的前n项和Sn=n2+2n，若各项均为正数的等比数列{bn}满足b2=S1，b4=a2+a3，则数列{bn}的通项bn=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 对于函数f（x），若存在区间M=[a，b]，（a＜b），使得{y|y=f（x），x∈M}=M，则称区间M为函数f（x）的一个“稳定区间”．
    请你写出一个具有“稳定区间”的函数；（只要写出一个即可）
    给出下列4个函数：
    ①f（x）=gx；②f（x）=x3，③④f（x）=lnx+1
    其中存在“稳定区间”的函数有________．（填上正确的序号）

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数，x∈R．
    （1）求函数f（x）的最大值和最小值；
    （2）设函数f（x）在[-1，1]上的图象与x轴的交点从左到右分别为M、N，图象的最高点为P，求与的夹角的余弦．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 某市为了对学生的数理（数学与物理）学习能力进行分析，从10000名学生中随机抽出100位学生的数理综合学习能力等级分数（6分制）作为样本，分数频数分布如下表：
    等级得分 （0，1] （1，2] （2，3] （3，4] （4，5] （5，6]
    人数 3 17 30 30 17 3
    （Ⅰ）如果以能力等级分数大于4分作为良好的标准，从样本中任意抽取2名学生，求恰有1名学生为良好的概率；
    （Ⅱ）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值（例如区间（1，2]的中点值为1.5）作为代表：
    （ⅰ）据此，计算这100名学生数理学习能力等级分数的期望μ及标准差σ（精确到0.1）；
    （ⅱ） 若总体服从正态分布，以样本估计总体，估计该市这10000名学生中数理学习能力等级在（1.9，4.1）范围内的人数．
    （Ⅲ）从这10000名学生中任意抽取5名同学，他们数学与物理单科学习能力等级分数如下表：

    （ⅰ）请画出右上表数据的散点图；
    （ⅱ）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程（附参考数据：）

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 如图，已知AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，AB=2，AC=AD=DE=4，F为CD的中点．
    （Ⅰ）求证：AF∥平面BCE；
    （Ⅱ） 若∠CAD=60°，求二面角F-BE-D的余弦值．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 如图，已知两定点A（-1，0），B（1，0）和定直线l：x=4，动点M在直线l上的射影为N，且．
    （Ⅰ）求动点M的轨迹C的方程并画草图；
    （Ⅱ）是否存在过点A的直线n，使得直线n与曲线C相交于P，Q两点，且△PBQ的面积等于？如果存在，请求出直线n的方程；如果不存在，请说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知函数．
    （Ⅰ）若a=1，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
    （Ⅱ）若函数f（x）在其定义域内为增函数，求a的取值范围；
    （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，设函数，若在[1，e]上至少存在一点x，使得f（x）≥g（x）成立，求实数a的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 选修4-1：几何证明选讲
    如图，已知PA与圆O相切于点A，经过点O的割线PBC交圆O于点B，C，∠APC的平分线分别交AB，AC于点D，E．
    （Ⅰ）证明：∠ADE=∠AED；
    （Ⅱ）若AC=AP，求的值．

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 选修4-4：坐标系与参数方程
    已知极坐标系的极点是直角坐标系的原点，极轴与直角坐标系中x轴的正半轴重合．曲线C的极坐标方程为ρ=2cosθ-2sinθ，曲线l的极坐标方程是ρ（cosθ-2sinθ）=2．
    （Ⅰ）求曲线C和l的直角坐标方程并画出草图；
    （Ⅱ）设曲线C和l相交于A，B两点，求|AB|．

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 选修4-5：不等式选讲minA表示数集A中最小数，maxA表示数集A中最大数．若a＞0，b＞0，h=min{a，，，，．
    （Ⅰ）求证：；
    （Ⅱ）求证：．

    难度: 中等查看答案及解析