河南省2017-2018学年高一下学期第三次月考数学试卷

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本卷共 22 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 5 题，中等难度 13 题，困难题 4 题。总体难度: 简单

单选题共 12 题

已知=(5，-3)，C(-1，3)， =2，则点D坐标是　(　　)
A. (11，9)　　 B. (4，0)　　 C. (9，3)　　 D. (9，-3)

难度: 简单查看答案及解析
已知为第三象限角，则的值（　　）
A. 一定为正数　　 B. 一定为负数
C. 可能为正数，也可能为负数　　 D. 不存在

难度: 中等查看答案及解析
已知中，为边上的一点，且，，则的形状为（　　）
A．等边三角形　　　　　　　　　　　　　　　 B．等腰直角三角形
C．直角三角形　　　　　　　　　　　　　　　 D．等腰三角形

难度: 困难查看答案及解析
已知函数, 则的值为（）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 困难查看答案及解析
设为非零向量, 且，那么（　　）
A. 　　 B. 同向　　 C. 反向　　 D. 平行

难度: 中等查看答案及解析
的外接圆的圆心为O，半径为1，且，则向量在向量方向上的投影为（　　）
A．　　　 B．　　　 C.－　　　 D．－

难度: 简单查看答案及解析
给出下列命题：函数是奇函数；存在实数，使得
若角是第一象限角，且，则；
④是函数的一条对称轴；
⑤函数的图像关于点成中心对称，其中正确的命题是（　）
A. ④　　 B. 　　 C. ④　　 D. ④⑤

难度: 中等查看答案及解析
在中，已知是延长线上一点，若，点为线段的中点，，则（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
有长度分别为1,3,5,7,9的五条线段，从中任取三条，能以它们构成三角形的概率是( 　　 )
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
要得到函数的图像，只需将函数的图像上所有的点的（　）
A. 横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再向左平行移动个单位长度
B. 横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再向右平行移动个单位长度
C. 横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平行移动个单位长度
D. 横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平行移动个单位长度

难度: 简单查看答案及解析
如图，在等腰直角三角形中，，是线段上的点，且，则的取值范围是（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数，其中为实数，若对恒成立，且，则的单调递增区间是
A. 　　 B.
C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析

填空题共 4 题

函数的定义域是 _________.

难度: 中等查看答案及解析
向量 ,满足,则__________.

难度: 中等查看答案及解析
若，则　　　　　　 .

难度: 简单查看答案及解析
函数(是常数，且)的部分图象如图所示，下列结论：
①最小正周期为；
②将的图象向左平移个单位，所得到的函数是偶函数；
③；
④；
⑤，其中正确的是___________.

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 6 题

已知角的终边经过点.
（1）求的值；
（2）求的值.

难度: 简单查看答案及解析
设两个非零向量与不共线.
①如果,,,求证：、、三点共线；
②试确定实数的值，使和共线.

难度: 中等查看答案及解析
已知，求：
（Ⅰ）的对称轴方程；
（Ⅱ）的单调递增区间；
（Ⅲ）若方程在上有解，求实数的取值范围．

难度: 困难查看答案及解析
已知在同一平面内，且.
（1）若，且，求；
（2）若，且，求与的夹角.

难度: 困难查看答案及解析
设,且函数的最大值为0，最小值为，且与的夹角为，求.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数，其中常数.
（1）若在上单调递增，求的取值范围；
（2）令，将函数的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数的图象，区间（且）满足：在上至少含有30个零点，在所有满足上述条件的中，求的最小值.

难度: 中等查看答案及解析