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本卷共 23 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 7 题，中等难度 10 题，困难题 6 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题

  1. 已知集合和集合，则等于

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知，复数，，若为纯虚数，则实数的值为

    A. 　　 B. 　　 C. 或　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 《九章算术》中有如下问题 “今有卖牛二、羊五，以买一十三豕，有余钱一千；卖牛三、豕三，以买九羊，钱适足；卖六羊、八豕，以买五牛，钱不足六百，问牛、羊、豕价各几何？”依上文，设牛、羊、豕每头价格分别为元、元、元，设计如图所示的程序框图，则输出的、、的值分别是

    A. 　　 B.

    C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 下列命题说法中正确的是

    A. 对于实数，“”是或的充分不必要条件

    B. 已知都是整数，则命题“若，则不都是奇数”是假命题

    C. “若，则关于的方程有实根”的逆否命题为假命题

    D. 命题“全等三角形的面积相等”的否命题为真命题

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知圆，直线，在上随机选取一个数，则直线与圆有公共点的概率为

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 如图1，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的体积为

    A. 　　 B.

    C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 下列说法：①对于独立性检验，的值越大，说明两事件相关程度越大，②以模型去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设，将其变换后得到线性方程，则的值分别是和，③某中学有高一学生400人，高二学生300人，高三学生200人，学校团委欲用分层抽样的方法抽取18名学生进行问卷调查，则高一学生被抽到的概率最大，④通过回归直线= +及回归系数,可以精确反映变量的取值和变化趋势，其中正确的个数是

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 如图，在直角坐标系中，角、角的终边分别交单位圆于两点，若点的纵坐标为，若时，则的值为

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知定义在上的函数满足，，若函数图像与的图像的交点为则

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 在等腰直角三角形中，，点为所在平面上一动点，且满足,求的取值范围

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 如图，设抛物线的焦点为，过轴上一定点作斜率为的直线与抛物线相交于两点，与轴交于点，记面积为，面积为，若，则抛物线的标准方程为

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 困难查看答案及解析

  12. 设函数，其中，若仅存在两个正整数使得，则的取值范围是

    A. 　　 B.

    C. 　　 D.

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 曲线 在处的切线方程为__________．

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知椭圆的左右两焦点为,为椭圆的内接三角形，已知，且满足,则直线的方程为__________．

    难度: 困难查看答案及解析

  3. 在中，角所对的边为，若边上的高为，当取得最大值时的__________．

    难度: 困难查看答案及解析

  4. 某公司计划明年用不超过6千万元的资金投资于本地养鱼场和远洋捕捞队.经过对本地养鱼场年利润率的调研，其结果是平均年利润率0.3，对远洋捕捞队的调研结果是：平均年利润率0.4，为确保本地的鲜鱼供应，市政府要求该公司对远洋捕捞队的投资不得高于本地养鱼场的投资的2倍.根据调研数据，该公司如何分配投资金额，明年两个项目的利润之和最大________ 千万.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 7 题

  1. 已知数列前项和为， ，且满足，（）.

    （1）求数列的通项公式；

    （2）设，求数列的前项和.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图所示：四棱锥,底面为四边形，平面平面,．

    （Ⅰ）求证： 平面；

    （Ⅱ）若四边形中， 为一点，且，求三棱锥体积．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 某省高考改革方案指出：该省高考考生总成绩将由语文数学英语3门统一高考成绩和学生从思想政治、历史、地理、物理、化学、生物6门等级性考试科目中自主选择3个，按获得该次考试有效成绩的考生(缺考考生或未得分的考生除外)总人数的相应比例的基础上划分等级，位次由高到低分为A、B、C、D、E五等级，该省的某市为了解本市万名学生的某次选考历史成绩水平，从中随机抽取了名学生选考历史的原始成绩，将所得成绩整理后，绘制出如图所示的频率分布直方图.

    （Ⅰ）估算名学生成绩的平均值和中位数（同一组中的

    数据用该组区间的中点值作代表）；

    （Ⅱ）若抽取的分以上的只有名男生，现从抽样的分以上学生中随机抽取人，求抽取到名女生的概率?

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知动圆过点并且与圆相外切，动圆圆心的轨迹为.

    （Ⅰ）求曲线的轨迹方程；

    （Ⅱ）过点的直线与轨迹交于、两点，设直线，设点，直线交于,求证：直线经过定点.

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 已知函数（），．

    （Ⅰ）求函数的最大值；

    （Ⅱ）当时，求证：对任意时，不等式恒成立.

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 已知直线的参数方程（为参数），曲线，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系.

    （1）求直线和曲线的极坐标方程；

    （2）直线与曲线交于两点，求值.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知.

    （1）求函数的最大值为；

    （2）在第（1）问的条件下，设，且满足,求证：

    .

    难度: 中等查看答案及解析