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本卷共 23 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 1 题，中等难度 19 题，困难题 3 题。总体难度: 中等
单选题 共 12 题

  1. 设为虚数单位， (　　　 )

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 在实数范围内，使得不等式成立的一个充分而不必要的条件是(　　　 )

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 某学校老师中，型血有36人、型血有24人、型血有12人，现需要从这些老师中抽取一个容量为的样本.如果采用系统抽样和分层抽样方法抽取，都不用剔除个体；如果样本容量减少一个，则在采用系统抽样时，需要在总体中剔除2个个体，则样本容量可能为（　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知函数,若,则（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知，, ,则的最小值为

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知边长为的菱形， ,则（　　 ）

    A. 　　 B.

    C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 某几何体的三视图如图（虚线刻画的小正方形边长为1）所示，则这个几何体的体积为

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知函数的部分图象如图所示，则（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 将半径为，圆心角为的扇形围成一个圆锥，则该圆锥的内切球的体积为

    A. 　　 B.

    C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 某地一企创电商最近两年的“双十一”当天的销售额连续增加，其中2016年的增长率为，2017年的增长率为，则该电商这两年的“双十一”当天销售额的平均增长率为（　　 ）

    A. 　　 B.

    C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 两等差数列，的前n项和分别为，，且，则　　

    A.  B.  C.  D. 2

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知可导函数的定义域为，其导函数满足,则不等式的解集为（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 已知集合，，则__________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 某程序框图如图所示, 则输出的结果是__________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知双曲线的左焦点为,若过点且倾斜角为的直线与双曲线的左支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围为__________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 数列的通项是，其前项和记为，则_________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 7 题

  1. 已知的三个内角的对边分别为且满足.

    （Ⅰ）求边长的值；

    （Ⅱ）若AD平分∠BAC交BC于点D求的面积.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 国庆期间，一位游客来到某旅游城市，这里有甲、乙、丙三个著名的旅游景点，若这位游客游览这三个景点的概率分别是，且客人是否游览哪个景点互不影响，设表示客人离开该城市时游览的景点数与没有游览的景点数之差的绝对值.

    （Ⅰ）求的分布列和数学期望；

    （Ⅱ）记“时，不等式恒成立”为事件，求事件发生的概率.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图，已知矩形中， 、分别是、上的点， ，，是的中点，现沿着翻折,使平面平面.

    （Ⅰ）为的中点，求证：平面.

    （Ⅱ）求异面直线与所成角的大小.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知椭圆中心在坐标原点，焦点在轴上，且过，直线与椭圆交于,两点（,两点不是左右顶点），若直线的斜率为时，弦的中点在直线上.

    （Ⅰ）求椭圆的方程.

    （Ⅱ）若以,两点为直径的圆过椭圆的右顶点，则直线是否经过定点，若是，求出定点坐标，若不是，请说明理由.

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 已知函数，斜率为的直线过点，其中.

    （Ⅰ）若函数的图象恒在直线的上方（点除外），求的值；

    （Ⅱ）证明：.

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，，直线：（为参数，）.

    （Ⅰ）求直线的普通方程；

    （Ⅱ）在曲线上求一点，使它到直线的距离最短，并求出点的极坐标.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 设函数.

    （Ⅰ）当，时，求的最小值；

    （Ⅱ）若对任意，不等式的解集为空集，求实数的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析