陕西省咸阳市2017-2018学年高二下学期第三次月考数学（理）试卷

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本卷共 22 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 7 题，中等难度 14 题，困难题 1 题。总体难度: 简单

单选题共 12 题

设是虚数单位，表示复数的共轭复数.若，则(　　　 )
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
已知复数(为虚数单位)，则= (　　　　 )
A. 3　　 B. 2　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
用数学归纳法证明不等式 (，且）时，第一步应证明下述哪个不等式成立（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
观察下列各式：，，，，，…，则（　　）
A. 18　　 B. 29　　 C. 47　　 D. 76

难度: 简单查看答案及解析
函数的单调增区间为(　　 )
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于”时，反设正确的是（　）
A. 假设三内角都不大于
B. 假设三内角都大于
C. 假设三内角至多有一个大于
D. 假设三内角至多有两个大于

难度: 简单查看答案及解析
已知函数在处取极值10，则（　　）
A. 4或　　 B. 4或　　 C. 4　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
利用数学归纳法证明不等式的过程中，由变成时，左边增加了（）
A. 1项　　 B. 项　　 C. 项　　 D. 项

难度: 简单查看答案及解析
设函数在R上可导，其导函数为，且函数的图像如题（8）图所示，则下列结论中一定成立的是
A. 函数有极大值和极小值
B. 函数有极大值和极小值
C. 函数有极大值和极小值
D. 函数有极大值和极小值

难度: 简单查看答案及解析
若，则（　　）
A. 1　　 B. 2　　 C. 4　　 D. 6

难度: 简单查看答案及解析
函数在内有极小值，则（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
已知定义在上的函数满足，其中是函数的导函数．若，则实数的取值范围为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 困难查看答案及解析

填空题共 4 题

设随机变量ξ只能取5,6,7，…，14这10个值，且取每一个值的概率均相等，则P(ξ≥10)＝______；P(6<ξ≤14)＝________.

难度: 中等查看答案及解析
如图，用6种不同的颜色把图中A，B，C，D四块区域分开，若相邻区域不能涂同一种颜色，则涂色方法共有___________种.

难度: 中等查看答案及解析
=　　　　　　。

难度: 中等查看答案及解析
个男生和个女生排成一列，若男生甲与另外两个男同学都不相邻，则不同的排法共有__________种（用数字作答）．

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 6 题

二项式的展开式中,求:
(1)二项式系数之和;
(2)各项系数之和;
(3)各项系数的绝对值之和.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数，．
（1）求该函数图象的切线经过点的方程；
（2）求函数的图象与直线所围成的封闭图形的面积．

难度: 中等查看答案及解析
为了参加某运动会,从四支较强的排球队中选出18人组成女子排球国家队,队员来源人数如下表:

队别

北京

上海

天津

八一

人数

4

6

3

5

(1)从这18名队员中随机选出两名,求两人来自同一队的概率;
(2)若要求选出两名队员担任正副队长,设其中来自北京队的人数为,求随机变量的分布列.

难度: 中等查看答案及解析
(8分)有4个不同的球，四个不同的盒子，把球全部放入盒内．
（1）共有多少种放法？
（2）恰有一个盒子不放球，有多少种放法？
（3）恰有两个盒不放球，有多少种放法？

难度: 中等查看答案及解析
已知数列满足且.
（1）计算、、的值，由此猜想数列的通项公式；
（2）用数学归纳法对你的结论进行证明．

难度: 中等查看答案及解析
已知函数．
（Ⅰ）若函数在上单调递减，求的取值范围；
（Ⅱ）当时，若关于的不等式有解，求的取值范围．

难度: 中等查看答案及解析

队别	北京	上海	天津	八一
人数	4	6	3	5