2016届湖北省等八校高三3月联考文科数学试卷（解析版）

试卷详情

本卷共 24 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 8 题
简单题 5 题，中等难度 15 题，困难题 3 题。总体难度: 简单

选择题共 12 题

已知集合，则=（　　　）
A. 　　　　 B. 　　　　　 C. 　　　　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
已知复数满足，则=（　　　）
A. 　　　　 B. 　　　　　 C. 　　　　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
在等比数列中，，，则（　　　）
A. 　　　　　　 B. 　　　　　　 C. 　　　　　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
如图所示的程序框图的运行结果为（　　　）
A. 　　　　　　 B. 　　　　　　 C. 　　　　　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
在区间上随机取两个实数，使得的概率为（　　　）
A.　　　　　　 B. 　　　　　　 C. 　　　　　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
在平行四边形ABCD中，，点分别在边上，且，则=（　　　）
A.　　　　　　 B. 　　　　　　 C. 　　　　　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
已知圆方程为，若：；：圆上至多有3个点到直线的距离为1，则是的（　　　）
A. 充分不必要条件　　　　　　　　 B. 必要不充分条件
C. 充要条件　　　　　　　　　　　　 D. 既不充分也不必要条件

难度: 中等查看答案及解析
已知函数，则函数的零点个数为（　　　）
A.1　　　　　　 B.2　　　　　　 C. 3　　　　　　 D.4

难度: 困难查看答案及解析
某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积是（　　　）
A.　　　　　　 B. 　　　　 C. 　　　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
若的图像关于直线对称，且当取最小值时，，使得，则的取值范围是（　　　）
A. 　　　　　　　　 B. 　　　　　　 C. 　　　　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
已知是抛物线的焦点，为抛物线上的动点，且的坐标为，则的最小值是（　　　）
A. 　　　　　　 B. 　　　　　　　 C. 　　　　　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数，当时，函数在，上均为增函数，则的取值范围是（　　　）
A．　　　　　 B．　　　　　 C．　　　　 D．

难度: 困难查看答案及解析

填空题共 4 题

已知是定义在上的奇函数，当时，，则=　　　　　 .

难度: 中等查看答案及解析
若，则的最大值是　　　　　 .

难度: 简单查看答案及解析
已知分别为双曲线的两条渐近线，且右焦点关于的对称点在上，则双曲线的离心率为　　　　　 .

难度: 中等查看答案及解析
数列满足，，且，记为数列的前项和，则=　　　　　 .

难度: 简单查看答案及解析

解答题共 8 题

如图，在平面四边形中，，，，，.
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）求的长.

难度: 中等查看答案及解析
国内某知名大学有男生14000人，女生10000人.该校体育学院想了解本校学生的运动状况，根据性别采取分层抽样的方法从全校学生中抽取120人，统计他们平均每天运动的时间，如下表：（平均每天运动的时间单位：小时，该校学生平均每天运动的时间范围是.）
男生平均每天运动的时间分布情况：
女生平均每天运动的时间分布情况：
（Ⅰ）请根据样本估算该校男生平均每天运动的时间（结果精确到）；
（Ⅱ）若规定平均每天运动的时间不少于2小时的学生为“运动达人”，低于2小时的学生
为“非运动达人”.
①根据样本估算该校“运动达人”的数量；
②请根据上述表格中的统计数据填写下面列联表，并通过计算判断能否在犯错误的概率不超过的前提下认为“是否为‘运动达人’与性别有关？”
参考公式：，其中

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

参考数据：

难度: 中等查看答案及解析
如图，在三棱柱中，是等边三角形，,是中点.
（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）当三棱锥体积最大时，求点到平面的距离

难度: 中等查看答案及解析
定义：在平面内，点到曲线上的点的距离的最小值称为点到曲线的距离.在平面直角坐标系中，已知圆：及点，动点到圆的距离与到点的距离相等，记点的轨迹为曲线.
（Ⅰ）求曲线的方程；
（Ⅱ）过原点的直线（不与坐标轴重合）与曲线交于不同的两点，点在曲线上，且，直线与轴交于点，设直线的斜率分别为，求

难度: 困难查看答案及解析
已知函数.
（Ⅰ）讨论的单调性；
（Ⅱ）当时，若存在区间，使在上的值域是，求的取值范围.

难度: 极难查看答案及解析
如图，在锐角三角形中，，以为直径的圆与边另外的交点分别为，且于
（Ⅰ）求证：是的切线；
（Ⅱ）若，，求的长.

难度: 中等查看答案及解析
已知曲线的参数方程为（为参数，），以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
（Ⅰ）若极坐标为的点在曲线上，求曲线与曲线的交点坐标；
（Ⅱ）若点的坐标为，且曲线与曲线交于两点，求

难度: 中等查看答案及解析
已知函数．
（Ⅰ）求不等式的解集；
（Ⅱ）若的最大值是，且均为正数，，求的最小值.

难度: 中等查看答案及解析

	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828