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本卷共 23 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 3 题，中等难度 16 题，困难题 4 题。总体难度: 中等
单选题 共 12 题

  1. 已知集合，则（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 若复数满足（为虚数单位），则

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 若，则（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 若函数在区间上递增，且，则（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 日本数学家角谷静夫发现的“ 猜想”是指：任取一个自然数，如果它是偶数，我们就把它除以，如果它是奇数我们就把它乘再加上，在这样一个变换下，我们就得到了一个新的自然数。如果反复使用这个变换，我们就会得到一串自然数，猜想就是：反复进行上述运算后，最后结果为，现根据此猜想设计一个程序框图如图所示，执行该程序框图输入的，则输出值为（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 下列命题正确的个数是：（　　 ）

    ①对于两个分类变量与的随机变量的观测值来说，越小，判断“与有关系”的把握程度越大；

    ②在相关关系中，若用拟合时的相关指数为，用拟合时的相关指数为，且，则的拟合效果好；

    ③利用计算机产生之间的均匀随机数，则事件“”发生的概率为；

    ④“”是“”的充分不必要条件

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 在中，分别为内角的对边，若，且，则（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 若实数满足不等式组，则目标函数的最大值是（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知某几何体的三视图如图所示，正视图是斜边长为的等腰直角三角形，侧视图是等腰直角三角形，则该几何体的外接球的体积为（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知点为双曲线右支上一点，点分别为双曲线的左右焦点，点是的内心（三角形内切圆的圆心），若恒有成立，则双曲线的离心率取值范围是（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 若是面积为的内的一点（不含边界），若和的面积分别为，则的最小值是（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 定义函数，若存在实数使得方程无实数根，则实数的取值范围是（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 已知等比数列的前项和为，若成等差数列，则的值为__________．

    难度: 简单查看答案及解析

  2. [2019·宜昌一中]已知函数，若，都是从区间内任取的实数，则不等式成立的概率是_

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 定义在实数集上的函数满足，当时，，则函数的零点个数为__________．

    难度: 困难查看答案及解析

  4. 在中，，点是所在平面内一点，则当取得最小值时，__________．

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 7 题

  1. 设数列的前项积为，满足，且

    （1）求数列的通项公式；

    （2）若数列满足，求数列的前项和的最值.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图，在四棱锥中，底面，，点为棱的中点。

    （1）证明：；

    （2）若为棱上一点，满足，求二面角的余弦值。

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 某学校为倡导全体学生为特困学生捐款，举行“一元钱，一片心，诚信用水”活动，学生在购水处每领取一瓶矿泉水，便自觉向捐款箱中至少投入一元钱，现统计了连续天的售出和收益情况，如下表：

    售出水量（单位：箱）

    收益（单位：元）

    （1）若每天售出箱水，求预计收益是多少元？

    （2）期中考试以后，学校决定将诚信用水的收益，以奖学金的形式奖励给品学兼优的特困生，规定：特困生考入年级前名，获一等奖学金元；考入年级前名，获二等奖学金元；考入年级名以后的特困生不获得奖学金。甲、乙两名学生获一等奖学金的概率均为，获二等奖学金的概率均为，不获得奖学金的概率均为.

    ①在学生甲获得奖学金的条件下，求他获得一等奖学金的概率；

    ②已知甲、乙两名学生获得哪个等第的奖学金是相互独立的，求甲、乙两名学生所获得奖学金总金额的分布列及数学期望

    附：

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知椭圆C：的一个焦点与上下顶点构成直角三角形，以椭圆C的长轴长为直径的圆与直线相切．

    1求椭圆C的标准方程；

    2设过椭圆右焦点且不重合于x轴的动直线与椭圆C相交于A、B两点，探究在x轴上是否存在定点E，使得为定值？若存在，试求出定值和点E的坐标；若不存在，请说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数

    （1）当时，求函数的图象在处的切线方程；

    （2）若函数在定义域上为单调增函数。

    ①求的最大整数值；

    ②证明：

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 选修4-4：坐标系与参数方程

    已知在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）

    （1）求曲线的普通方程；

    （2）经过点（平面直角坐标系中的点）作直线交曲线于 两点。若恰好为线段中点，求直线的方程.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知函数.

    （1）求不等式的解集；

    （2）关于的不等式的解集不是空集,求实数的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析