天一大联考2017-2018学年高一年级期末考试（安徽版）数学

试卷详情

本卷共 22 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 4 题，中等难度 14 题，困难题 4 题。总体难度: 中等

单选题共 12 题

（　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
下列选项中,与向量垂直的单位向量为（　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
某高校大一新生中,来自东部地区的学生有2400人、中部地区学生有1600人、西部地区学生有1000人.从中选取100人作样本调研饮食习惯,为保证调研结果相对准确,下列判断正确的有（　）
①用分层抽样的方法分别抽取东部地区学生48人、中部地区学生32人、西部地区学生20人；
②用简单随机抽样的方法从新生中选出100人；
③西部地区学生小刘被选中的概率为；
④中部地区学生小张被选中的概率为
A. ①④　　 B. ①③　　 C. ②④　　 D. ②③

难度: 中等查看答案及解析
将小王6次数学考试成绩制成茎叶图如图所示,则这些数据的中位数是（　）
A. 81　　 B. 83　　 C. 无中位数　　 D. 84.5

难度: 简单查看答案及解析
一个盒子中装有红、黄、蓝三种颜色的球各5个,从中任取3个球.事件甲：3个球都不是红球；事件乙：3个球不都是红球；事件丙：3个球都是红球；事件丁：3个球中至少有1个红球，则下列选项中两个事件互斥而不对立的是（　）
A. 甲和乙　　 B. 甲和丙　　 C. 乙和丙　　 D. 乙和丁

难度: 简单查看答案及解析
（题文）已知在边长为2的正方形内，有一月牙形图形，向正方形内随机地投射100个点，恰好有15个点落在了月牙形图形内，则该月牙形图形的面积大约是（　）
A. 3.4　　 B. 0.3　　 C. 0.6　　 D. 0.15

难度: 中等查看答案及解析
若锐角满足，则（　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D. 3

难度: 中等查看答案及解析
已知满足 (其中是常数)，则的形状一定是（　）
A. 正三角形　　 B. 钝角三角形　　 C. 等腰三角形　　 D. 直角三角形

难度: 困难查看答案及解析
如图所示的程序框图，若输入的的值为，则输出（　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
函数在区间上的所有零点之和等于（　）
A. -2　　 B. 0　　 C. 3　　 D. 2

难度: 中等查看答案及解析
设非零向量夹角为，若，且不等式对任意恒成立，则实数的取值范围为（　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 困难查看答案及解析
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D. 1

难度: 困难查看答案及解析

填空题共 4 题

从这十个自然数中任选一个数，该数为质数的概率为__________．

难度: 简单查看答案及解析
数据，，…，的平均数是3，方差是1，则数据，，…，的平均数和方差之和是__________．

难度: 中等查看答案及解析
下图是出租汽车计价器的程序框图，其中表示乘车里程(单位：)，表示应支付的出租汽车费用(单位：元).有下列表述：
①在里程不超过的情况下，出租车费为8元；
②若乘车，需支付出租车费20元；
③乘车的出租车费为
④乘车与出租车费的关系如图所示：
则正确表述的序号是__________．

难度: 中等查看答案及解析
如图为函数的部分图象，对于任意的，，若，都有，则等于__________．

难度: 困难查看答案及解析

解答题共 6 题

已知向量，.
(1)若实数满足，求的值；
(2)若，求实数的值.

难度: 中等查看答案及解析
某企业根据供销合同生产某种型号零件10万件，规定：零件长度(单位：毫米)在区间内，则为一等品；若长度在或内，则为二等品；否则为不合格产品.现从生产出的零件中随机抽取100件作样本，其长度数据的频率分布直方图如图所示.
(1)试估计该样本的平均数；
(2)根据合同，企业生产的每件一等品可获利10元，每件二等品可获利8元，每件不合格产品亏损6元，若用样本估计总体，试估算该企业生产这批零件所获得的利润.

难度: 中等查看答案及解析
某中学每周定期举办一次数学沙龙，前5周每周参加沙龙的人数如下表：

周序号

1

2

3

4

5

参加人数

12

17

15

21

25

(1)假设与线性相关，求关于的回归直线方程；
（2）根据(1)中的方程预测第8周参加数学沙龙的人数.
附：对于线性相关的一组数据，其回归方程为.
其中，.

难度: 中等查看答案及解析
函数的最小正周期为，点为其图象上一个最高点.
（1）求的解析式；
（2）将函数图象上所有点都向左平移个单位，得到函数的图象，求在区间上的值域

难度: 中等查看答案及解析
甲乙两人玩卡片游戏：他们手里都拿着分别标有数字1,2,3,4,5,6的6张卡片，各自从自己的卡片中随机抽出1张，规定两人谁抽出的卡片上的数字大，谁就获胜，数字相同则为平局.
(1)求甲获胜的概率.
(2)现已知他们都抽出了标有数字6的卡片，为了分出胜负，他们决定从手里剩下的卡片中再各自随机抽出1张，若他们这次抽出的卡片上数字之和为偶数，则甲获胜，否则乙获胜.请问：这个规则公平吗，为什么？

难度: 中等查看答案及解析
如图所示，扇形中，，，矩形内接于扇形.点为的中点，设，矩形的面积为.
（1）若，求；
（2）求的最大值.

难度: 中等查看答案及解析

周序号	1	2	3	4	5
参加人数	12	17	15	21	25