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本卷共 22 题，其中：
单选题 12 题，填空题 5 题，解答题 5 题
简单题 9 题，中等难度 13 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题

  1. 若复数z满足z(1+i)=2i(i为虚数单位），则|z|=(　　　 )

    A. 1　　 B. 2　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是（ ）

    A. 若的观测值为=6.635,我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病；

    B. 从独立性检验可知有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说某人吸烟，那么他有99%的可能患有肺病；

    C. 若从统计量中求出有95% 的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有5% 的可能性使得推判出现错误；

    D. 以上三种说法都不正确.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知的展开式的各项系数和为32,则展开式中 的系数(　　)

    A. 5　　 B. 40　　 C. 20　　 D. 10

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 若曲线在点处的切线方程是，则（　 ）

    A. ， B. ，

    C. ， D. ，

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 函数f(x)= (e为自然对数的底数)在区间[-1,1]上的最大值是(　　)

    A. 1+　　 B. 1　　 C. e+1　　 D. e-1

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 已知随机变量服从正态分布,若，则

    A. 0.477　　 B. 0.625　　 C. 0.954　　 D. 0.977

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 甲、乙两人独立地对同一目标各射击一次，其命中率分别为0.6,0.5，现已知目标被击中，则它是被甲击中的概率是(　　)

    A. 0.45　　 B. 0.6　　 C. 0.65　　 D. 0.75

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 从8名女生4名男生中,选出3名学生组成课外小组,如果按性别比例分层抽样,则不同的抽取方法数为(　　)

    A. 112种　　 B. 100种　　 C. 90种　　 D. 80种

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 从装有3个白球,4个红球的箱子中,随机取出了3个球,恰好是2个白球,1个红球的概率是(　　)

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知某一随机变量ξ的概率分布列如图所示，且E(ξ)＝6.3，则a的值为(　　)

    ξ

    4

    a

    9

    P

    0.5

    0.1

    b

    A. 5 B. 6 C. 7 D. 8

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 国庆节放假,甲去北京旅游的概率为 　,乙、丙去北京旅游的概率分别为.假定三人的行动相互之间没有影响,那么这段时间内至少有1人去北京旅游的概率为(　　)

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 如图,用6种不同的颜色把图中A,B,C,D四块区域涂色分开,若相邻区域不能涂同一种颜色,则不同涂法的种数为(　　)

    A. 400　　 B. 460　　 C. 480　　 D. 496

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 5 题

  1. 某单位为了了解用电量y度与气温之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表：

    气温（°C）

    18

    13

    10

    -1

    用电量（度）

    24

    34

    28

    64

    由表中数据得线性回归方程中，，预测当气温为时，用电量的度数约为　　　　　　　　 。

    难度: 简单查看答案及解析

  2. _____.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知随机变量X的分布列为P(X=i)= 　(i=1,2,3),则P(X=2)=_____.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 设事件A在每次试验中发生的概率相同,且在三次独立重复试验中,若事件A至少发生一次的概率为 　,则事件A恰好发生一次的概率为_____.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 以平面直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位．已知直线l的参数方程是（t为参数），圆C的极坐标方程是，则直线l被圆C截得的弦长为____________．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 5 题

  1. 如图,在底面为直角梯形的四棱锥P-ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,PA⊥平面ABCD,PA=3,AD=2,AB=2,BC=6.

    (1)求证:BD⊥平面PAC;　　　　　　 (2)求二面角P-BD-A的大小.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 根据以往的经验,某工程施工期间的降水量X(单位:mm)对工期的影响如下表:

    降水量X

    X<300

    300≤X<700

    700≤X<900

    X≥900

    工期延误天数Y

    0

    2

    6

    10

    历年气象资料表明,该工程施工期间降水量X小于300,700,900的概率分别为0.3,0.7,0.9.求:工期延误天数Y的均值与方差;

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 四个不同的小球放入编号为1,2,3,4的四个盒子中.

    (1)若每个盒子放一个球,则共有多少种不同的放法?

    (2)恰有一个空盒的放法共有多少种?

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 某高校共有15000人，其中男生10500人，女生4500人，为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据（单位:小时）

    （1）应收集多少位女生样本数据？

    （2）根据这300个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为：.估计该校学生每周平均体育运动时间超过4个小时的概率.

    （3）在样本数据中，有60位女生的每周平均体育运动时间超过4个小时.请完成每周平均体育运动时间与性别的列联表，并判断是否有的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”.

    附：

    0.10

    0.05

    0.010

    0.005

    2.706

    3.841

    6.635

    7.879

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知函数.

    求的单调区间；

    若在处取得极值，直线y=与的图象有三个不同的交点，求的取值范围。

    难度: 简单查看答案及解析