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本卷共 22 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 7 题，中等难度 13 题，困难题 2 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题

  1. 已知复数，若是纯虚数，则实数等于（　　 ）

    A. 2　　 B. 1　　 C. 0或1　　 D. -1

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 用数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中奇数的个数为

    A. 24　　 B. 48

    C. 60　　 D. 72

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 随机变量，若，则为（　　 ）

    A. 0.2　　 B. 0.3　　 C. 0.4　　 D. 0.6

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 某班级要从四名男生、两名女生中选派四人参加某次社区服务，则所选的四人中至少有一名女生的选法为（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 从中不放回地依次取个数，事件表示“第次取到的是奇数”，事件表示“第次取到的是奇数”，则（　　 ）

    A.　　 B.　　 C.　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 展开式中的系数为（　 ）

    A. 15 B. 20 C. 30 D. 35

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 欧拉公式 (i为虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发明的，他将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”．根据欧拉公式可知，表示的复数在复平面中位于

    A. 第一象限　　 B. 第二象限　　 C. 第三象限　　 D. 第四象限

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知，为的导函数，则的图象是（　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 曲线和直线所围成图形的面积是（　　 ）

    A. 4　　 B. 6　　 C. 8　　 D. 10

    难度: 困难查看答案及解析

  10. 甲乙二人争夺一场围棋比赛的冠军，若比赛为“三局两胜”制，甲在每局比赛中获胜的概率均为，各局比赛结果相互独立且没有平局，则在甲获得冠军的情况下，比赛进行了三局的概率为（　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 6名同学安排到3个社区，，参加志愿者服务，每个社区安排两名同学，其中甲同学必须到社区，乙和丙同学均不能到社区，则不同的安排方法种数为（　　 ）

    A. 5　　 B. 6　　 C. 9　　 D. 12

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知函数恰有两个零点，则实数的取值范围是（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 已知随机变量，且，则__________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知直线与曲线相切，则实数的值是_______.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 若，则_______.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 先阅读下面的文字：“求的值时，采用了如下的方式：令，则有，两边平方，可解得（负值舍去）”.那么，可用类比的方法，求出的值是__________．

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 6 题

  1. 在6的展开式中，求：

    (1)第3项的二项式系数及系数；

    (2)含x2的项．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 从4名男生和2 名女生中任选3人参加演讲比赛，设随机变量表示所选3人中女生的人数．

    （1）求的分布列（结果用数字表示）；

    （2）求所选3个中最多有1名女生的概率．

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 某品牌新款夏装即将上市，为了对新款夏装进行合理定价，在该地区的三家连锁店各进行了两天试销售，得到如下数据：

    连锁店

    店

    店

    店

    售价（元）

    80

    86

    82

    88

    84

    90

    销量（件）

    88

    78

    85

    75

    82

    66

    （1）分别以三家连锁店的平均售价与平均销量为散点，求出售价与销量的回归直线方程；

    （2）在大量投入市场后，销量与单价仍然服从（1）中的关系，且该夏装成本价为40元/件，为使该新夏装在销售上获得最大利润，该款夏装的单价应定为多少元？（保留整数）

    附：，.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 为了增强环保意识，某社团从男生中随机抽取了60人，从女生中随机抽取了50人参加环保知识测试，统计数据如下表所示：

    优秀

    非优秀

    总计

    男生

    40

    20

    60

    女生

    20

    30

    50

    总计

    60

    50

    110

    （1）试判断是否有99%的把握认为环保知识是否优秀与性别有关；

    （2）为参加市举办的环保知识竞赛，学校举办预选赛，现在环保测试优秀的同学中选3人参加预选赛，已知在环保测试中优秀的同学通过预选赛的概率为，若随机变量表示这3人中通过预选赛的人数，求的分布列与数学期望．

    附:＝

    0．500

    0．400

    0．100

    0．010

    0．001

    0．455

    0．708

    2．706

    6．635

    10．828

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 一个盒子内装有8张卡片，每张卡片上面写着1个数字，这8个数字各不相同，且奇数有3个，偶数有5个．每张卡片被取出的概率相等．

    （Ⅰ）如果从盒子中一次随机取出2张卡片，并且将取出的2张卡片上的数字相加得到一个新数，求所得新数是偶数的概率；

    （Ⅱ）现从盒子中一次随机取出1张卡片，每次取出的卡片都不放回盒子，若取出的卡片上写着的数是偶数则停止取出卡片，否则继续取出卡片．设取出了次才停止取出卡片，求的分布列和数学期望．

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 已知函数.

    （1）求的单调区间；

    （2）证明：当时，方程在区间上只有一个解；

    （3）设，其中.若恒成立，求的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析