吉林省2017-2018学高二下学期期末考试数学（理）试卷

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本卷共 21 题，其中：
单选题 12 题，填空题 3 题，解答题 6 题
简单题 3 题，中等难度 16 题，困难题 2 题。总体难度: 简单

单选题共 12 题

设集合，则
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
　　　 (　　 )
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
数列满足是数列为等比数列的　　 (　　 )
A. 充分不必要条件　　 B. 必要不充分条件　　 C. 充分必要条件　　 D. 既不充分也不必要条件

难度: 中等查看答案及解析
已知,则 (　　 )
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a=1，B=45°，S△ABC=2，则△ABC的外接圆的直径为　（　　）
A. 5　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
曲线在处的切线的倾斜角是　　　（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数，则
A. 是偶函数，且在R上是增函数　　 B. 是奇函数，且在R上是增函数
C. 是偶函数，且在R上是减函数　　 D. 是奇函数，且在R上是减函数

难度: 中等查看答案及解析
某几何体的三视图如图，其正视图中的曲线部分为半圆，则该几何体的表面积为（　　）．
A. 　　 B.
C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
（题文）函数的部分图象如图所示，则函数的解析式为（）
A. 　　 B.
C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
过三点，，的圆交y轴于M，N两点，则　　　　　　　　　 (　　　 )
A. 2　　 B. 8　　 C. 4　　 D. 10

难度: 中等查看答案及解析
正项等比数列中，，若，则的最小值等于（　　）
A. 1　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
设函数是奇函数（）的导函数，，当时，，则使得成立的的取值范围是（　　）
A. 　　 B.
C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析

填空题共 3 题

已知向量，，且，则___________；

难度: 中等查看答案及解析
若实数，满足线性约束条件，则的最大值为_____________；

难度: 中等查看答案及解析
直线与圆交于两点，则________．

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 6 题

在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若cosB=，,求的面积.

难度: 简单查看答案及解析
已知是等差数列，满足，，数列满足，，且是等比数列.
（1）求数列和的通项公式；
（2）求数列的前项和.

难度: 简单查看答案及解析
如图，在三棱锥中，，，为的中点．
（1）证明：平面；
（2）若点在棱上，且，求点到平面的距离．

难度: 简单查看答案及解析
某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完．根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：℃）有关．如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间[20，25），需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶．为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：

最高气温

[10，15）

[15，20）

[20，25）

[25，30）

[30，35）

[35，40）

天数

2

16

36

25

7

4

以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率。
（1）求六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率；
（2）设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y（单位：元），当六月份这种酸奶一天的进货量为450瓶时，写出Y的所有可能值，并估计Y大于零的概率．

难度: 中等查看答案及解析
已知圆C经过点,且圆心C在直线上，又直线与圆C相交于P,Q两点.
（1）求圆C的方程；
（2）若，求实数的值.

难度: 困难查看答案及解析
已知函数．
（1）若，证明：当时，；
（2）若在只有一个零点，求的值.

难度: 困难查看答案及解析

最高气温	[10，15）	[15，20）	[20，25）	[25，30）	[30，35）	[35，40）
天数	2	16	36	25	7	4