贵州省凯里市2017-2018学年高二下学期期末考试数学（理）试卷

试卷详情

本卷共 22 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 5 题，中等难度 16 题，困难题 1 题。总体难度: 简单

单选题共 12 题

已知集合，则（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
已知复数满足（为虚数单位），为的共轭复数，则（　　）
A. 2　　 B. 　　 C. 　　 D. 4

难度: 简单查看答案及解析
已知是公差为的等差数列，为数列的前项和，若，则（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
设，向量，，且，则（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
函数的部分图象可能是（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
某几何体的三视图及尺寸大小如图所示，则该几何体的体积为（　　）
A. 6　　 B. 3　　 C. 2　　 D. 4

难度: 中等查看答案及解析
某单位为了落实“绿水青山就是金山银山”理念，制定节能减排的目标，先调查了用电量（单位：度）与气温（单位：℃）之间的关系，随机选取了4天的用电量与当天气温，并制作了以照表：

（单位：）

17

14

10

-1

（单位：度）

24

34

38

64

由表中数据得线性回归方程：，则由此估计：当气温为时，用电量约为（　　）
A. 56度　　 B. 62度　　 C. 64度　　 D. 68度

难度: 中等查看答案及解析
数学猜想是推动数学理论发展的强大动力，是数学发展中最活跃、最主动、最积极的因素之一，是人类理性中最富有创造性的部分.1927年德国汉堡大学的学生考拉兹提出一个猜想：对于每一个正整数，如果它是奇数，对它乘3再加1，如果它是偶数，对它除以2，这样循环，最终结果都能得到1.下面是根据考拉兹猜想设计的一个程序框图，则输出的为（　　）
A. 5　　 B. 6　　 C. 7　　 D. 8

难度: 简单查看答案及解析
已知函数最小正周期为，则函数的图象（　　）
A. 关于直线对称　　 B. 关于直线对称
C. 关于点对称　　 D. 关于点对称

难度: 中等查看答案及解析
设圆上的动点到直线的距离为，则的取值范围是（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
已知双曲线的一条渐近线截圆为弧长之比为1：2的两部分，则此双曲线的离心率等于（　　）
A. 2　　 B. 　　 C. 　　 D. 3

难度: 中等查看答案及解析
已知是定义在上的偶函数，且满足，若当时，，则函数在区间上零点的个数为（　　）
A. 2018　　 B. 2019　　 C. 4036　　 D. 4037

难度: 中等查看答案及解析

填空题共 4 题

曲线在处的切线方程是__________．

难度: 简单查看答案及解析
已知变量，满足约束条件，则的最大值为__________．

难度: 简单查看答案及解析
展开式的常数项为80，则实数的值为__________．

难度: 中等查看答案及解析
设抛物线的焦点为，准线为，为上一点，以为圆心，为半径的圆交于两点，若，且的面积为，则此抛物线的方程为__________．

难度: 困难查看答案及解析

解答题共 6 题

在中，角所对的边分别为，满足.
（1）求角的大小；　
（2）若，且，求的面积.

难度: 中等查看答案及解析
已知正项等比数列的前项和为，若，且.
（1）求数列的通项公式；
（2）设，数列的前项和为，求证：.

难度: 中等查看答案及解析
高铁、网购、移动支付和共享单车被誉为中国的“新四大发明”，彰显出中国式创新的强劲活力.某移动支付公司从我市移动支付用户中随机抽取100名进行调查，得到如下数据：

每周移动支付次数

1次

2次

3次

4次

5次

6次及以上

男

10

8

7

3

2

15

女

5

4

6

4

6

30

合计

15

12

13

7

8

45

（1）把每周使用移动支付超过3次的用户称为“移动支付活跃用户”，由以上数据完成下列2×2列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下，认为“移动支付活跃用户”与性别有关？

移动支付活跃用户

非移动支付活跃用户

总计

男

女

总计

100

（2）把每周使用移动支付6次及6次以上的用户称为“移动支付达人”，视频率为概率，在我市所有“移动支付达人”中，随机抽取4名用户.为了鼓励男性用户使用移动支付，对抽出的男“移动支付达人”每人奖励300元，记奖励总金额为，求的分布列及数学期望.
附公式及表如下：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

难度: 中等查看答案及解析
如图，在正三棱柱（底面为正三角形的直棱柱）中，已知，点为的中点.
（1）求证：平面平面；
（2）求直线与平面所成角的正切值.

难度: 中等查看答案及解析
已知椭圆的离心率为，且椭圆上的一点与两个焦点构成的三角形周长为.
（1）求椭圆的方程；
（2）已知直线与椭圆相交于两点.
①若线段中点的横坐标为，求的值；
②在轴上是否存在点，使为定值？若是，求点的坐标；若不是，请说明理由.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数（为自然对数的底数）.
（1）讨论函数的单调性；
（2）记函数的导函数，当且时，证明：.

难度: 中等查看答案及解析

每周移动支付次数	1次	2次	3次	4次	5次	6次及以上
男	10	8	7	3	2	15
女	5	4	6	4	6	30
合计	15	12	13	7	8	45

	移动支付活跃用户	非移动支付活跃用户	总计
男
女
总计			100

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

（单位：）	17	14	10	-1
（单位：度）	24	34	38	64