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本卷共 21 题,其中:
单选题 12 题,填空题 4 题,解答题 5 题
简单题 5 题,中等难度 14 题,困难题 2 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题
  1. 的值等于(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 从存放号码分别为1,2,,10的卡片的盒子中,有放回地取100次,每次取一张卡片并记下号码,统计结果如下:

    则取到号码为奇数的频率是(   )

    A. 0.53   B. 0.5   C. 0.47   D. 0.37

    难度: 中等查看答案及解析

  3. ,则的值为(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知变量之间满足线性相关关系,且之间的相关数据如下表所示:

    则实数(   )

    A. 0.8   B. 0.6   C. 1.6   D. 1.8

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知,且,则向量在向量方向上的投影(   )

    A. 2   B. 5   C. 4   D. 10

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 从甲、乙等5名学生中随机选出2人,则甲被选中的概率为(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 设有两组数据,它们的平均数分别是,则新的一组数据的平均数是(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知向量,要得到函数的图象,只需将的图象(   )

    A. 向左平移个单位   B. 向右平移个单位

    C. 向左平移个单位   D. 向右平移个单位

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 程大位是明代著名数学家,他的《新编直指算法统宗》是中国历史上一部影响巨大的著作.它问世后不久便风行宇内,成为明清之际研习数学者必读的教材,而且传到朝鲜、日本及东南亚地区,对推动汉字文化圈的数学发展起了重要的作用.卷八中第33问是:“今有三角果一垛,底阔每面七个.问该若干?”如图是解决该问题的程序框图.执行该程序框图,求得该垛果子的总数S为(   )

    A. 120   B. 84   C. 56   D. 28

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 函数的部分图象如图所示,则函数表达式为( )

    A.    B.

    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 中,分别是角的对边,已知,则的面积等于(   )

    A.    B.    C.    D. 3

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 若函数上是增函数,则的取值范围是(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 某校对全校共1800名学生进行健康调查,选用分层抽样法抽取一个容量为200的样本,已知女生比男生少抽了20人,则该校的女生人数应是__________人.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 如图,曲线把边长为4的正方形分成黑色部分和白色部分.在正方形内随机取一点,则此点取自黑色部分的概率是__________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图,在中,的重心,则__________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图,平面四边形中,,则的面积为__________.

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 5 题
  1. 已知.

    (1)若三点共线,求实数的值;  

    (2)证明:对任意实数,恒有成立.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 当今,手机已经成为人们不可或缺的交流工具,人们常常把喜欢玩手机的人冠上了名号“低头族”,手机已经严重影响了人们的生活.—媒体为调查市民对低头族的认识,从某社区的500名市民中随机抽取名市民,按年龄情况进行统计的频率分布表和频率分布直方图如图:

    (1)求出表中的值,并补全频率分布直方图;

    (2)媒体记者为了做好调查工作,决定在第2,4,5组中用分层抽样的方法抽取6名市民进行问卷调查, 再从这6名市民中随机抽取2名接受电视采访,求第2组至少有一名接受电视采访的概率.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 在锐角中,分别为角所对的边,且.

    (1)求角的大小;

    (2)若,且的面积为,求的周长.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 某工厂每日生产一种产品吨,每日生产的产品当日销售完毕,日销售额为万元,产品价格随着产量变化而有所变化,经过一段时间的产销,得到了的一组统计数据如下表:  

    (1)请判断中,哪个模型更适合刻画之间的关系?可从函数增长趋势方面给出简单的理由;  

    (2)根据你的判断及下面的数据和公式,求出关于的回归方程,并估计当日产量时,日销售额是多少?(结果保留整数)

    参考公式及数据:线性回归方程中,.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图,某小区准备将闲置的一直角三角形地块开发成公共绿地,图中.设计时要求绿地部分(如图中阴影部分所示)有公共绿地走道,且两边是两个关于走道对称的三角形().现考虑方便和绿地最大化原则,要求点与点均不重合,落在边上且不与端点重合,设.

    (1)若,求此时公共绿地的面积;

    (2)为方便小区居民的行走,设计时要求的长度最短,求此时绿地公共走道的长度.

    难度: 困难查看答案及解析