复数在映射f下的象为,则的原象为
A.2 B.2-i C.2+2i D.-1+3i
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集合,则实数的取值范围是
A. B. C. D.
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有关命题的说法错误的是
A.命题“若”的逆否命题为:“若”
B.“x=1”是“”的充分不必要条件
C.若为假命题,则p、q均为假命题
D.对于命题,则
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是函数在区间上为减函数的
A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.非充分非必要条件
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命题:“有些有理数是分数,整数是有理数,则整数是分数”结论是错误的,其原因是
A.大前提错误 B.小前提错误 C.推理形式错误 D.以上都不是
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设是定义在R上的函数且,且,则
A. B. C. D.
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函数的零点有
A.个 B.个 C.个 D.个
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已知,.当时,等于
A. B. C. D.
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定义域为R的函数满足,当时,,若时,恒成立,则实数的取值范围是________.
A. B.
C. D.
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对于集合和,定义, ,设,,则
A. B. C. D.
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函数(且)在内单调递增,则的范围是
A. B. C. D.
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下列说法中
① 若定义在R上的函数满足,则6为函数的周期;
② 若对于任意,不等式恒成立,则;
③ 定义:“若函数对于任意R,都存在正常数,使恒成立,则称函数为有界泛函.”由该定义可知,函数为有界泛函;
④对于函数 设,,…,(且),令集合,则集合为空集.正确的个数为
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
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(本题满分12分)
已知函数,且方程有两个实根.
(1)求函数的解析式;
(2)设,解关于的不等式
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(本小题满分12分)
图1是某种称为“凹槽”的机械部件的示意图,图2是凹槽的横截面(阴影部分)示意图,其中四边形ABCD是矩形,弧CmD是半圆,凹槽的横截面的周长为4.已知凹槽的强度与横截面的面积成正比,比例系数为,设AB=2x,BC=y.
(1)写出y关于x函数表达式,并指出x的取值范围;
(2)求当x取何值时,凹槽的强度最大.
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(本小题满分12分)
设,点P(,0)是函数的图象的一个公共点,两函数的图象在点P处有相同的切线.
(1)用表示a,b,c;
(2)若函数在(-1,3)上单调递减,求的取值范围.
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设函数.
(1)若对定义域内任意,都有成立,求实数的值;
(2)若函数在定义域上是单调函数,求的范围;
(3)若,证明对任意正整数,不等式都成立.
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已知函数
(1)若函数y=f(x)的图象切x轴于点(2,0),求a、b的值;
(2)设函数y="f(x)" 的图象上任意一点的切线斜率为k,试求的充要条件;(3)若函数y=f(x)的图象上任意不同的两点的连线的斜率小于1,求证。
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(本小题满分12分)
设函数,其中表示不超过的最大整数,如.
(1)求的值;
(2)若在区间上存在x,使得成立,求实数k的取值范围;
(3)求函数的值域.
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(本小题满分10分)
如图,⊙O内切于△ABC的边于D,E,F,AB=AC,连接AD交⊙O于点H,直线HF交BC的延长线于点G。
(1)求证:圆心O在直线AD上;
(2)求证:点C是线段GD的中点。
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(本题满分10分)
设函数.
(1)解不等式;
(2)若关于的不等式的解集不是空集,试求的取值范围.
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(本题满分10分)
在直角坐标系xoy中,以o为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为,M,N分别为C与x轴,y轴的交点
(1)写出C的直角坐标方程,并求出M,N的极坐标;
(2)设MN的中点为P,求直线OP的极坐标方程.
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