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本卷共 25 题,其中:
选择题 12 题,填空题 4 题,解答题 9 题
简单题 25 题。总体难度: 简单
选择题 共 12 题
  1. 复数在映射f下的象为,则的原象为

    A.2                B.2-i              C.2+2i             D.-1+3i

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  2. 集合,则实数的取值范围是

    A.          B.           C.            D.

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  3. 有关命题的说法错误的是

    A.命题“若”的逆否命题为:“若

    B.“x=1”是“”的充分不必要条件

    C.若为假命题,则p、q均为假命题

    D.对于命题,则

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  4. 是函数在区间上为减函数的

    A.充分非必要条件    B.必要非充分条件    C.充要条件         D.非充分非必要条件

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  5. 命题:“有些有理数是分数,整数是有理数,则整数是分数”结论是错误的,其原因是

    A.大前提错误       B.小前提错误        C.推理形式错误      D.以上都不是

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  6. 是定义在R上的函数且,且,则

    A.          B.          C.          D.

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  7. 函数的零点有

    A.个             B.个             C.个              D.

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  8. 已知.当时,等于

    A.              B.             C.              D.

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  9. 定义域为R的函数满足,当时,,若时,恒成立,则实数的取值范围是________.

    A.                        B.

    C.                       D.

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  10. 对于集合,定义 ,设,则

    A.         B.         C. D.

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  11. 函数)在内单调递增,则的范围是

    A.            B.            C.         D.

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  12. 下列说法中

    ①  若定义在R上的函数满足,则6为函数的周期;

    ② 若对于任意,不等式恒成立,则

    ③ 定义:“若函数对于任意R,都存在正常数,使恒成立,则称函数为有界泛函.”由该定义可知,函数为有界泛函;

    ④对于函数 设,…,),令集合,则集合为空集.正确的个数为

    A.1个             B.2个              C.3个              D.4个

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填空题 共 4 题
  1. 执行如图所示的程序,若P=0.9,则输出的值是________.

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  2. 设直线过点,若可行域,的外接园直径为,则实数的值是

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  3. 是实常数,函数对于任何的非零实数都有,且,则函数{x|})的取值范围是_.

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  4. 已知函数,对R,的值至少有一个为正数,则的取值范围是________.

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解答题 共 9 题
  1. (本题满分12分)

    已知函数,且方程有两个实根.

    (1)求函数的解析式;

    (2)设,解关于的不等式

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  2. (本小题满分12分)

    图1是某种称为“凹槽”的机械部件的示意图,图2是凹槽的横截面(阴影部分)示意图,其中四边形ABCD是矩形,弧CmD是半圆,凹槽的横截面的周长为4.已知凹槽的强度与横截面的面积成正比,比例系数为,设AB=2x,BC=y.

    (1)写出y关于x函数表达式,并指出x的取值范围;

    (2)求当x取何值时,凹槽的强度最大.

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  3. (本小题满分12分)

    ,点P(,0)是函数的图象的一个公共点,两函数的图象在点P处有相同的切线.

    (1)用表示a,b,c;

    (2)若函数在(-1,3)上单调递减,求的取值范围.

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  4. 设函数

    (1)若对定义域内任意,都有成立,求实数的值;

    (2)若函数在定义域上是单调函数,求的范围;

    (3)若,证明对任意正整数,不等式都成立.

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  5. 已知函数

    (1)若函数y=f(x)的图象切x轴于点(2,0),求a、b的值;

    (2)设函数y="f(x)" 的图象上任意一点的切线斜率为k,试求的充要条件;(3)若函数y=f(x)的图象上任意不同的两点的连线的斜率小于1,求证

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  6. (本小题满分12分)

    设函数,其中表示不超过的最大整数,如.

    (1)求的值;

    (2)若在区间上存在x,使得成立,求实数k的取值范围;

    (3)求函数的值域.

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  7. (本小题满分10分)

    如图,⊙O内切于△ABC的边于D,E,F,AB=AC,连接AD交⊙O于点H,直线HF交BC的延长线于点G。

    (1)求证:圆心O在直线AD上;

    (2)求证:点C是线段GD的中点。

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  8. (本题满分10分)

    设函数

    (1)解不等式

    (2)若关于的不等式的解集不是空集,试求的取值范围.

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  9. (本题满分10分)

    在直角坐标系xoy中,以o为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为,M,N分别为C与x轴,y轴的交点

    (1)写出C的直角坐标方程,并求出M,N的极坐标;

    (2)设MN的中点为P,求直线OP的极坐标方程.

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