内蒙古2017-2018学年高一下学期第二章单元检测数学试卷

试卷详情

本卷共 23 题，其中：
单选题 12 题，填空题 5 题，解答题 6 题
简单题 6 题，中等难度 16 题，困难题 1 题。总体难度: 简单

单选题共 12 题

下列命题中正确的个数是　　　　　　　　　　　　　　　　 ( 　)
（1）若为单位向量，且，则；　（2）若且，则；
（3）；　（4）若平面内有四点A、B、C、D，则必有.
A. 0　　 B. 1　　 C. 2　　 D. 3

难度: 中等查看答案及解析
若，则等于（）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
若取两个互相垂直的单位向量为基底, 且已知则等于（　　）
A. –45　　 B. 45　　 C. –1　　 D. 1

难度: 中等查看答案及解析
若，则实数k的值为　　　　　　　　　　　　　　　（　　）
A. -6　　 B. 6　　 C. -3　　 D. 3

难度: 中等查看答案及解析
若向量=（1，1），=（1，-1），=（-1，2），则等于　　　　　　　　　　　　　　　　　　（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
已知，则向量在向量上的投影为　　　　　　　　　　　　　　（　　）
A. 　　 B. 3　　 C. 4　　 D. 5

难度: 简单查看答案及解析
已知，的夹角为，则以为邻边的平行四边形的一条对角线长为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（　　）
A. 15　　 B. 　　 C. 14　　 D. 16

难度: 中等查看答案及解析
向量＝(－1,1)，且与＋2方向相同，则的取值范围是　　　　　　　　　　　　　　 (　　)
A. (－1,1)　　 B. (－1，＋∞)　　 C. (1，＋∞)　　 D. (－∞，1)

难度: 中等查看答案及解析
在平行四边形中，与交于点是线段的中点，的延长线与交于点．若，，则（）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
已知向量＝(2,2)，＝(4,1)，在x轴上一点P，使·有最小值，则点P的坐标为　 (　 )
A. (－3,0)　　 B. (2,0)　　 C. (3,0)　　 D. (4,0)

难度: 中等查看答案及解析
在△ABC中，=（2，3），=（1，k）,若△ABC为直角三角形，则k的值为　　（　　）
A. －　　 B. 　　 C. －或　　 D. －、或

难度: 中等查看答案及解析
若=，=，与不共线，则∠AOB平分线上的向量为　　　　　　　　　（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D. ,由确定

难度: 中等查看答案及解析

填空题共 5 题

若·+= 0，则ΔABC的形状为_____________________

难度: 中等查看答案及解析
在三角形ABC中，点D是AB的中点，且满足，则

难度: 中等查看答案及解析
已知，的夹角为，则使向量与的夹角是锐角的实数的取值范围是_____________________________.

难度: 困难查看答案及解析
（文）假设，＝(－1,3)，若，则＝________________.

难度: 中等查看答案及解析
（理）在直角坐标系x、y中，已知点A(0，1)和点B(－3，4)，若点C在∠AOB的平分线上，且||＝2，求的坐标为_____________________．

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 6 题

设是不共线的两个向量,已知，，若A、B、D三点共线,求k的值.

难度: 中等查看答案及解析
已知，与垂直，与的夹角，且，求实数m，n的值及与的夹角

难度: 简单查看答案及解析
在平面直角坐标系xoy中，点。
（1）求以线段AB、AC为邻边的平行四边形两条对角线的长；
（2）设实数t满足，求t的值。

难度: 简单查看答案及解析
设平面内的向量, , ，点P是直线OM上的一个动点，求当取最小值时，的坐标及APB的余弦值．

难度: 中等查看答案及解析
如图所示，在△ABC中，∠C为直角，CA＝CB，D是CB的中点，E是AB上的点，且AE＝2EB，求证：AD⊥CE.

难度: 简单查看答案及解析
在平行四边形ABCD中，A(1，1)，＝(6，0)，点M是线段AB的中点，线段CM与BD交于点P．(1) 若＝(3，5)，求点C的坐标；(2) 当||＝||时，求点P的轨迹．

难度: 中等查看答案及解析