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本卷共 24 题,其中:
选择题 12 题,填空题 4 题,解答题 8 题
简单题 15 题,中等难度 2 题,困难题 7 题。总体难度: 简单
选择题 共 12 题
  1. 设A={1,4,2x},若B={1,},若BA,则x=                    (     )

    A.0            B.-2            C.0或-2          D.0或±2

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知m,n∈R,mi-1=n+i,则复数m+ni在复平面内对应的点位于        (     )

    A.第一象限     B.第二象限       C.第三象限        D.第四象限

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 若数列{}通项为=an,则“数列{}为递增数列”的一个充分不必要条件是(     )

    A.a≥0         B.a>1           C. a>0           D.a<0

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 若直线y=kx与圆-4x+3=0的两个交点关于直线x+y+b=0对称,则    (     )

    A.k=1,b=-2    B.k=1,b=2

    C.k=-1,b=2    D.k=-1,b=-2

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 执行右边的程序框图,若t∈[-1,2],则s∈(     )

    A.(-1,2)    B.[-1,2)    C.[-1,2]      D.(-l,2]

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 正方形AP1P2P3的边长为4,点B,C分别是边P1P2,P2P3的中点,沿AB,BC,CA折成一个三棱锥P-ABC(使P1,P2,P3重合于P),则三棱锥P-ABC的外接球表面积为    (     )

    A.24π         B.12π           C.8π             D.4π

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 已知等比数列{}中,各项都是正数,且a1, a3,2a2成等差数列,则=(     )

    A.1-      B.1+         C.2               D.-1

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 如图所示,M,N是函数y=2sin(wx+)(ω>0)图像与x轴的交点,点P在M,N之间的图像上运动,当△MPN面积最大时·=0,则ω=    (     )

    A.           B.       C.           D.8

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 已知四棱锥P-ABCD的三视图如下图所示,则四棱锥P-ABCD的四个侧面中的最大的面积是(     )

    A.3            B.2       C.6            D.8

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 在圆内任取一点,则该点恰好在区域内的概率为(     )

    A.         B.            C.            D.

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 等轴双曲线(a>0,b>0)的右焦点为F(c,0),方程的实根分别为,则三边长分别为||,||,2的三角形中,长度为2的边的对角是 (     )

    A.锐角         B.直角           C.钝角            D.不能确定

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知函数f(x)(x∈R)满足>f(x),则    (     )

    A.f(2)<f(0)                B.f(2)≤f(0)

    C.f(2)=f(0)                D.f(2)>f(0)

    难度: 简单查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 已知||=1,||=,且的夹角为,则||的值为_________.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 曲线=x与y=围成的图形的面积为______________.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知(1+x)++…++…+,且 ++…+=126,则n的值为______________.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 对于实数a,b,定义运算“﹡”:a﹡b=,设f(x)=(2x-1)﹡x,且关于x 的方程f(x)=m(m∈R)恰有三个互不相等的实数根,则的取值范围是___________.

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 8 题
  1. 设函数f(x)=-sin(2x-).

    (1)求函数f(x)的最大值和最小值;

    (2)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,c=3,f()=,若sinB=2sinA,求△ABC的面积.

    难度: 困难查看答案及解析

  2. 甲、乙两人参加某种选拔测试.在备选的10道题中,甲答对其中每道题的概率都是,乙能答对其中的5道题.规定每次考试都从备选的10道题中随机抽出3道题进行测试,答对一题加10分,答错一题(不答视为答错)减5分,得分最低为0分,至少得15分才能入选.

    (Ⅰ)求乙得分的分布列和数学期望;

    (Ⅱ)求甲、乙两人中至少有一人入选的概率.

    难度: 困难查看答案及解析

  3. 如图,在多面体ABCDE中,DB⊥平面ABC,AE∥DB,且△ABC是边长为2的等边三角形,AE=1,CD与平面ABDE所成角的正弦值为

    (Ⅰ)若F是线段CD的中点,证明:EF⊥面DBC;

    (Ⅱ)求二面角D-EC-B的平面角的余弦值.

    难度: 困难查看答案及解析

  4. 已知椭圆长轴的左右端点分别为A,B,短轴的上端点为M,O为椭圆的中心,F为椭圆的右焦点,且·=1,||=1.

    (Ⅰ)求椭圆的标准方程;

    (Ⅱ)若直线l交椭圆于P,Q两点,问:是否存在直线l,使得点F恰为△PQM的垂心?若存在,求出直线l的方程;若不存在,请说明理由.

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 已知函数f(x)=ln-a+x(a>0).

    (Ⅰ)若,求f(x)图像在x=1处的切线的方程;

    (Ⅱ)若的极大值和极小值分别为m,n,证明:

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 如图,在△ABC中,CD是∠ACB的平分线,△ACD的外接圆交于BC于点E,AB=2AC.

    (Ⅰ)求证:BE=2AD;

    (Ⅱ)当AC=1,EC=2时,求AD的长.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知在直角坐标系xOy中,圆锥曲线C的参数方程为(θ为参数),直线l经过定点P(2,3),倾斜角为

    (Ⅰ)写出直线l的参数方程和圆的标准方程;

    (Ⅱ)设直线l与圆相交于A,B两点,求|PA|·|PB|的值.

    难度: 困难查看答案及解析

  8. 设函数f(x)=|2x+1|-|x-2|.

    (Ⅰ)求不等式的解集;

    (Ⅱ)若{x|f(x)≥-t}∩{y|0≤y≤1}≠,求实数t的取值范围.

    难度: 简单查看答案及解析