河北衡水市2017-2018学年高二下学期期中考试理科数学试卷

下列说法正确的是(　　)

A. 相关关系是一种不确定的关系，回归分析是对相关关系的分析，因此没有实际意义

B. 独立性检验对分类变量关系的研究没有100%的把握，所以独立性检验研究的结果在实际中也没有多大的实际意义

C. 相关关系可以对变量的发展趋势进行预报，这种预报可能是错误的

D. 独立性检验如果得出的结论有99%的可信度就意味着这个结论一定是正确的

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若随机变量ξ的分布列如下表所示，则p1＝(　　)

A. 0　　 B. 　　 C. 　　 D. 1

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若随机变量，且，则的值是（ ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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已知回归直线方程，其中且样本点中心为，则回归直线方程为（　　）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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已知随机变量X服从正态分布N（μ，σ2），且P（μ－2σ＜X＜μ＋2σ）＝0.954 4，P（μ－σ＜X＜μ＋σ）＝0.682 6.若μ＝4，σ＝1，则P（5＜X＜6）＝（ ）

A. 0.135 9　　 B. 0.135 8　　 C. 0.271 8　　 D. 0.271 6；

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如图所示,A,B,C表示3种开关,若在某段时间内它们正常工作的概率分别为0.9,0.8,0.7,那么系统的可靠性是(　　)

A. 0.504　　 B. 0.994

C. 0.496　　 D. 0.06

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如图所示，5组数据(x，y)中去掉D(3，10)后，下列说法错误的是(　　)

A. 相关系数r变大

B. 残差平方和变大

C. 相关指数R2变大

D. 解释变量x与预报变量y的相关性变强

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已知随机变量X～B(6,0.4)，则当η＝－2X＋1时，D(η)＝(　　)

A．－1.88　　 　　 B．－2.88　　　　　　 C．5. 76　　　 　　　 D．6.76

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一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为，得2分的概率为，不得分的概率为

（、、），已知他投篮一次得分的数学期望为2（不计其它得分情况），则的最大值为

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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下列说法：

①在残差图中，残差点比较均匀地落在水平的带状区域内，说明选用的模型比较合适；②用相关指数可以刻画回归的效果，值越小说明模型的拟合效果越好；③比较两个模型的拟合效果，可以比较残差平方和大小，残差平方和越小的模型拟合效果越好．其中说法正确的是(　　)

A. ①②　　 B. ②③　　 C. ①③　　 D. ①②③

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将三颗骰子各掷一次，设事件“三个点数都不相同”， “至少出现一个6点”，则概率等于（　　 ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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同时抛掷5枚质地均匀的硬币80次，设5枚硬币正好出现2枚正面向上，3枚反面向上的次数为X，则X的均值是(　　)

A. 20　　 B. 25

C. 30　　 D. 40

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打靶时，甲每打10次可中靶8次，乙每打10次可中靶7次，若两人同时射一个目标，则他们都中靶的概率是　　　　　　　　　　 .

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设随机变量ξ的分布列为P(ξ＝k)＝ (k＝1,2,3,4,5,6)，则P(1.5<ξ<3.5)＝________.

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设随机变量X～B(2，p)，随机变量Y～B(3，p)，若P(X≥1)＝，则P(Y≥1)＝________.

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一袋中有大小相同的4个红球和2个白球，给出下列结论：

①从中任取3球，恰有一个白球的概率是；

②从中有放回的取球6次，每次任取一球，则取到红球次数的方差为；

③现从中不放回的取球2次，每次任取1球，则在第一次取到红球的条件下，第二次再次取到红球的概率为；

④从中有放回的取球3次，每次任取一球，则至少有一次取到红球的概率为.

其中所有正确结论的序号是________．

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某企业有两个分厂生产某种零件，按规定内径尺寸（单位：mm）的值落在[29.94，30.06）的零件为优质品.从两个分厂生产的零件中各抽出了500件，量其内径尺寸，得结果如下表：

甲厂：

乙厂：

（1）试分别估计两个分厂生产的零件的优质品率；

（2）由以上统计数据填下面列联表，并问是否有的把握认为“两个分厂生产的零件的质量有差异”.

附：

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某单位为绿化环境，移栽了甲、乙两种大树各2棵．设甲、乙两种大树移栽的成活率分别为和，且各棵大树是否成活互不影响，求移栽的4棵大树中，

(1)至少有1棵成活的概率；

(2)两种大树各成活1棵的概率．

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为了解一种植物的生长情况，抽取一批该植物样本测量高度(单位：cm)，其频率分布直方图如图所示.

(1)求该植物样本高度的平均数x和样本方差s2(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；

(2)假设该植物的高度Z服从正态分布N(μ，σ2)，其中μ近似为样本平均数x，σ2近似为样本方差s2，利用该正态分布求P(64.5＜Z＜96)．

(附：＝10.5.若Z～N(μ，σ2)，则P(μ－σ＜Z＜μ＋σ)＝0.682 6，P(μ－2σ＜Z＜μ＋2σ)＝0.954 4)

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甲、乙两名射手在一次射击中得分为两个相互独立的随机变量ξ，η，已知甲、乙两名射手在每次射击中射中的环数大于6环，且甲射中10，9，8，7环的概率分别为0.5，3a，a，0.1，乙射中10，9，8环的概率分别为0.3，0.3，0.2.

(1)求ξ，η的分布列；

(2)求ξ，η的数学期望与方差，并以此比较甲、乙的射击技术．

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一盒中装有9张各写有一个数字的卡片，其中4张卡片上的数字是1,3张卡片上的数字是2,2张卡片上的数字是3，从盒中任取3张卡片.

（1）求所取3张卡片上的数字完全相同的概率;

（2）表示所取3张卡片上的数字的中位数，求的分布列与数学期望.

（注：若三个数满足，则称为这三个数的中位数）.

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某公司计划购买2台机器，该种机器使用三年后即被淘汰，机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个200元．在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个500元．现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得下面柱状图：

以这100台机器更换的易损零件数的频率代替1台机器更换的易损零件数发生的概率，记X表示2台机器三年内共需更换的易损零件数，n表示购买2台机器的同时购买的易损零件数．

（1）求X的分布列；

（2）若要求，确定n的最小值；

（3）以购买易损零件所需费用的期望值为决策依据，在与之中选其一，应选用哪个？

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