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本卷共 22 题,其中:
单选题 12 题,填空题 4 题,解答题 6 题
简单题 7 题,中等难度 14 题,困难题 1 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题
  1. 已知全集U={1,2,3,4,5,6},集合A={2,3,5},集合B={1,3,4,6},则集合A∩(∁UB)=(  )

    A. {3}   B. {2,5}   C. {1,4,6}   D. {2,3,5}

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 若A={1,2},B={(x,y)|x∈A,y∈A},则集合B中元素的个数为(  )

    A. 1   B. 2   C. 3   D. 4

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知全集U=R,集合P={x∈N*|x<7},Q={x|x-3>0},那么图中阴影部分表示的集合是(  )

    A. {1,2,3,4,5,6}   B. {x|x>3}   C. {4,5,6}   D. {x|3<x<7}

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 函数的图象是(  )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 函数的定义域为(  )

    A. [-1,2)∪(2,+∞)   B. (-1,+∞)   C. [-1,2)   D. [-1,+∞)

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 若函数f(x)(x∈R)是奇函数,则(  )

    A. 函数f(x2)是奇函数   B. 函数[f(x)]2是奇函数

    C. 函数f(x)·x2是奇函数   D. 函数f(x)+x2是奇函数

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 偶函数f(x)在[0,+∞)单调递增,若f(-2)=1,则f(x-2)≤1的x的取值范围是(  )

    A. [0,2]   B. [-2,2]   C. [0,4]   D. [-4,4]

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 若函数满足f(f(x))=x,则常数c等于(  )

    A. 3   B. -3   C. 3或-3   D. 5或-3

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知函数f(x)=ax3+bx+7(其中a,b为常数),若f(-7)=-17,则f(7)的值为(  )

    A. 31   B. 17   C. -17   D. 15

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 是定义在(-∞,+∞)上的减函数,则a的取值范围是(  )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 定义运算,则函数的图象是(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  12. 已知函数,若对任意,且,不等式恒成立,则实数的取值范围是

    A.    B.

    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 已知函数f(x+3)的定义域为[-2,4),则函数f(2x-3)的定义域为_____.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 、若函数上单调递减,则实数的取值范围是    

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知函数y=f(x)+x3为偶函数,且f(10)=10,若函数g(x)=f(x)+6,则g(-10)=_____.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 函数的函数值表示不超过的最大整数,例如,,已知定义在上的函数,若,则中所有元素的和为__________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知集合.

    (1)求

    (2)若,求实数的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 设函数为定义在上的奇函数.

    (1)求实数的值;

    (2)判断函数的单调性,并用定义法证明上的单调性.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知函数y=f(x)是定义在R上的奇函数,且当x≥0时,f(x)=-x2+ax.

    (1)若a=-2,求函数f(x)的解析式;

    (2)若函数f(x)为R上的单调减函数,

    ①求a的取值范围;

    ②若对任意实数m,f(m-1)+f(m2+t)<0恒成立,求实数t的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知函数f(x)=ax2+bx+1(a,b为实数),设

    (1)若f(-1)=0,且对任意实数x均有f(x)≥0成立,求F(x)的表达式;

    (2)在(1)的条件下,当x∈[-2,2]时,g(x)=f(x)-kx是单调函数,求实数k的取值范围;

    (3)设mn<0,m+n>0,a>0,且f(x)满足f(-x)=f(x),试比较F(m)+F(n)的值与0的大小.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. (12分)已知函数f(x)对任意的实数m,n都有:f(m+n)=f(m)+f(n)-1,

    且当x>0时,有f(x)>1.

    (1)求f(0).

    (2)求证:f(x)在R上为增函数.

    (3)若f(1)=2,且关于x的不等式f(ax-2)+f(x-x2)<3对任意的x∈[1,+∞)恒成立,求实数a的取值范围.

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 已知二次函数的图象过点,对任意满足,且最小值是.

    (1)求的解析式;

    (2)设函数,其中,求在区间上的最小值

    (3)若在区间上,函数的图象恒在函数的图象上方,试确定实数的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析