北师大版九年级上册数学《第一章特殊平行四边形》检测卷

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本卷共 26 题，其中：
单选题 15 题，填空题 5 题，解答题 6 题
简单题 8 题，中等难度 11 题，困难题 7 题。总体难度: 简单

单选题共 15 题

下列四边形中，对角线互相垂直平分的是（　　）
A. 平行四边形、菱形　　 B. 矩形、菱形　　 C. 矩形、正方形　　 D. 菱形、正方形

难度: 简单查看答案及解析
在四边形ABCD中，AB＝BC＝CD＝DA，如果添加一个条件，即可推出该四边形是正方形，那么这个条件可以是（　　）
A. AC⊥BD　　 B. AB∥CD　　 C. ∠A＝90°　　 D. ∠A＝∠C

难度: 中等查看答案及解析
若矩形的一条对角线与一边的夹角是40°，则两条对角线相交所成的锐角是（　　）
A. 20°　　 B. 40°　　 C. 80°　　 D. 100°

难度: 中等查看答案及解析
如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，下列说法错误的是（　　）
A. AB∥DC　　 B. AC=BD　　 C. AC⊥BD　　 D. OA=OC

难度: 简单查看答案及解析
如图，点P是菱形ABCD对角线BD上一点，PE⊥AB于点E，且PE＝2.连接PC，若菱形的周长为24.则△BCP的面积为（　　）
A. 4　　 B. 6　　 C. 8　　 D. 12

难度: 简单查看答案及解析
如图，在△ABC中，BC＝12，AC＝5，AB＝13，点D是AB的中点，则CD的长为（　　）
A. 6.5　　 B. 6　　 C. 2.5　　 D. 不能确定

难度: 困难查看答案及解析
如图，已知面积为1的正方形ABCD的对角线相交于点O，过点O任意作一条直线分别交AD，BC于E，F，则阴影部分的面积是（　　）
A. 1　　 B. 0.5　　 C. 0.25　　 D. 无法确定

难度: 中等查看答案及解析
如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若OA=2，则BD的长为（　　）
A. 4　　 B. 3　　 C. 2　　 D. 1

难度: 简单查看答案及解析
菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，∠AOC＝45°，点A的坐标为(，0)，则点B的坐标为（　　）
A. (，1)　　 B. (1，)　　 C. (1，＋1)　　 D. (＋1，1)

难度: 困难查看答案及解析
如图，四边形ABCD是正方形，点E在对角线BD上，且BE＝BC，则∠ACE的度数等于（　　）
A. 20°　　 B. 22.5°　　 C. 25°　　 D. 30°

难度: 困难查看答案及解析
如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，作OE∥AB，交BC于点E，则OE的长一定等于（　　）
A. BE　　 B. AO　　 C. AD　　 D. OB

难度: 中等查看答案及解析
如图，四边形ABCD是正方形，BE⊥EF，DF⊥EF，BE＝2.5dm，DF＝4dm，那么EF的长为（　　）
A. 6.5dm　　 B. 6dm　　 C. 5.5dm　　 D. 4dm

难度: 困难查看答案及解析
顺次连接对角线相等的四边形各边中点，所得四边形是(　　 )
A. 矩形　　 B. 平行四边形　　 C. 菱形　　 D. 任意四边形

难度: 困难查看答案及解析
如图，将边长为2cm的菱形ABCD沿边AB所在的直线翻折得到四边形ABEF.若∠DAB＝30°，则四边形CDFE的面积为(　　)
A. 2cm2　　 B. 3cm2　　 C. 4cm2　　 D. 6cm2

难度: 中等查看答案及解析
如图，四边形ABCD为矩形纸片，把纸片ABCD折叠，使点B恰好落在CD边的中点E处，折痕为AF，若CD=6，则AF等于（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D. 8

难度: 简单查看答案及解析

填空题共 5 题

Rt△ABC中，如果斜边上的中线CD=4cm，那么斜边AB=________ cm．

难度: 简单查看答案及解析
如图，一个平行四边形的活动框架，对角线是两根橡皮筋．若改变框架的形状，则∠α也随之变化，两条对角线长度也在发生改变．当∠α为　　　　度时，两条对角线长度相等．

难度: 简单查看答案及解析
矩形的对角线相交成的角中，有一个角是60°，这个角所对的边长为1cm，则其对角线长为________cm，矩形的面积为_________cm2.

难度: 中等查看答案及解析
如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△ADE，则∠BED的度数是_____．

难度: 简单查看答案及解析
如图，菱形ABCD的边长为4，且AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，∠B＝60°，则菱形ABCD的面积为_______.

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 6 题

如图，在正方形ABCD中，E为CD边上一点，F为BC延长线上一点，且CE＝CF.　
求证：△BCE≌△DCF；

难度: 中等查看答案及解析
如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AE⊥BD于点E，BE∶ED＝1∶3，AD＝6cm，求AE的长．

难度: 困难查看答案及解析
如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，AH⊥BC，点E是AH上一点，延长AH至点F，使FH=EH.
(1)求证：四边形EBFC是菱形；
(2)如果∠BAC=∠ECF，求证：AC⊥CF.

难度: 中等查看答案及解析
如图，在矩形ABCD中，沿EF将矩形折叠，使A、C重合，AC与EF交于点H.
(1)求证：△ABE≌△AGF；
(2)若AB=6，BC=8，求△ABE的面积．

难度: 中等查看答案及解析
已知梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝AD(如图所示)．
(1)在下图中，用尺规作∠BAD的平分线AE交BC于点E，连接DE(保留作图痕迹，不写作法)，并证明四边形ABED是菱形；
(2)若∠ABC＝60°，EC＝2BE.求证：ED⊥DC.

难度: 中等查看答案及解析
如图，已知△ABC，直线PQ垂直平分AC，与边AB交于E，连接CE，过点C作CF平行于BA交PQ于点F，连接AF．
（1）求证：△AED≌△CFD；
（2）求证：四边形AECF是菱形．
（3）若AD=3，AE=5，则菱形AECF的面积是多少？

难度: 困难查看答案及解析