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本卷共 22 题,其中:
单选题 12 题,填空题 4 题,解答题 6 题
简单题 11 题,中等难度 6 题,困难题 5 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题
  1. 已知两个单位向量夹角为60°,则向量-在向量方向上的投影为(  )

    A.    B. 1   C. -   D. ﹣1

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知点,点轴上,当取最小值时,点的坐标是( )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 点P是△ABC所在平面上一点,满足|﹣||=0,则△ABC的形状是(  )

    A. 等腰直角三角形   B. 直角三角形   C. 等腰三角形   D. 等边三角形

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知为圆上的三点,若,圆的半径为,则(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知点和点,点为坐标原点,则的最小值为(   )

    A.    B. 5   C. 3   D.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如图,在直角梯形 ABCD 中,AB∥DC,AD⊥DC,AD=DC=2AB,E 为AD 的中点,若,则λ+μ的值为(  )

    A.    B.    C. 2   D.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 若AC⊥BC,AC=BC=1,点P是△ABC内一点,则的取值范围是(  )

    A. (﹣,0)   B. (0,)   C. (﹣)   D. (﹣1,1)

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 已知⊙O1,⊙O2,⊙O3的半径依次为1,2,3,⊙O1,⊙O2外切于点M,⊙O2,⊙O3外切于点N,⊙O1,⊙O3外切于点P,则=(  )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 是不共线的两个向量,若平面向量=x+y(x,y∈R),则称数对(x,y)为向量在基底,下的坐标,设基底向量=(1.﹣1),=(﹣1,2),平面向量在基底下的坐标分别为(﹣1,1),(3,2).则向量夹角的余弦值是(  )

    A.    B.    C. ﹣   D. ﹣

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 是平面内一定点,为平面内一动点,若

    ,则的(   )

    A. 内心   B. 外心   C. 重心   D. 垂心

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 如图,已知圆M:(x﹣3)2+(y﹣3)2=4,四边形ABCD为圆M的内接正方形,E,F分别为边AB,AD的中点,当正方形ABCD绕圆心M转动时,的取值范围是(  )

    A.    B.

    C. [﹣6,  6]   D. [﹣4,4]

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 在△ABC中,E,F分别为AB,AC的中点,P为EF上的任一点,实数x,y满足,设△ABC,△PBC,△PCA,△PAB的面积分别为S,S1,S2,S3,记 ,则λ2•λ3取到最大值时,2x+y的值为(  )

    A. ﹣1   B. 1   C. -   D.

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 已知是单位向量,,若向量满足,则的最大值是__________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图,在四边形ABCD中,AB⊥BC,AB=6,BC=8,△ACD是等边三角形,则的值为_______________.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 在△ABC中,CA=2CB=2,,O是△ABC的外心,  若=x+y,则x+y=_______________________.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 如图同心圆中,大、小圆的半径分别为2和1,点在大圆上,与小圆相切于点为小圆上的点,则的取值范围是____.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 如图,在△ABC中,D为BC的四等分点,且靠近点B,E,F分别为AC,AD的三等分点,且分别靠近A,D两点,设==

    (1)试用表示

    (2)证明:B,E,F三点共线.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知=3,=5,=7.

    (1)求的夹角;

    (2)是否存在实数k,使垂直?

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知sinC+cosC=1﹣sin

    (1)求sinC的值;

    (2)若△ABC的外接圆面积为(4+)π,试求的取值范围.

    难度: 困难查看答案及解析

  4. 在平行四边形OABC中,过点C的直线与线段OA、OB分别相交于点M、N,若;(1)求y关于x的函数解析式;(2)定义函数,点列Pi(xi,F(xi))(i=1,2,…,n,n≥2)在函数y=F(x)的图象上,且数列{xn}是以1为首项,0.5为公比的等比数列,O为原点,令,是否存在点Q(1,m),使得?若存在,求出Q点的坐标,若不存在,说明理由;

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 已知==,若存在非零实数k,t使得,且,试求:的最小值.

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 已知向量=(sinx,cosx),=(sin(x﹣),sinx),函数f(x)=2,g(x)=f().

    (1)求f(x)在[,π]上的最值,并求出相应的x的值;

    (2)计算g(1)+g(2)+g(3)+…+g(2014)的值;

    (3)已知t∈R,讨论g(x)在[t,t+2]上零点的个数.

    难度: 困难查看答案及解析