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本卷共 23 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 4 题，中等难度 16 题，困难题 3 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题

  1. 已知集合，，则（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为件，为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取（　　 ）件．

    A. 24　　 B. 18　　 C. 12　　 D. 6

    难度: 中等查看答案及解析

  3. （　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. “纹样”是中国艺术宝库的瑰宝，“火纹”是常见的一种传统纹样．为了测算某火纹纹样(如图阴影部分所示)的面积，作一个边长为5的正方形将其包含在内，并向该正方形内随机投掷1000个点，己知恰有400个点落在阴影部分，据此可估计阴影部分的面积是

    A. 2　　 B. 3　　 C. 10　　 D. 15

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 在平面直角坐标系中，双曲线中心在原点，焦点在轴上，一条渐近线方程为，则它的离心率为（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如图，在正方体中，，分别是为，的中点，则下列判断错误的是（　　 ）

    A. 与垂直

    B. 与垂直

    C. 与平行

    D. 与平行

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知，满足不等式组，则的　 最大值为

    A. 　　 B.

    C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 函数的部分图像可能是（　　 ）

    A. 　　 B.

    C. 　　 D.

    难度: 困难查看答案及解析

  9. 函数的递减区间是（　　 ）

    A. 　　 B. 和

    C. 　　 D. 和

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 执行如图1所示的程序框图，若输出的值为，则图中判断框内①处应填（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 在中，的对边分别为,若，，，则的值为（　　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D. 6

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知椭圆的左、右焦点为，，左、右顶点为，，过的直线交于，两点(异于、)，的周长为，且直线与的斜率之积为，则的方程为（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 已知向量，满足，且，则向量与的夹角是__________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知函数,若函数在点处切线与直线平行,则____________

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 若，则的值为______.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 某几何体的三视图如图所示，主视图是直角三角形，侧视图是等腰三角形，俯视图是边长为的等边三角形，若该几何体的外接球的体积为，则该几何体的体积为__________．

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 7 题

  1. 已知为等差数列，且，．

    （1）求的通项公式；

    （2）若等比数列满足，，求数列的前项和公式．

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 如图，在三棱柱中，和均是边长为2的等边三角形，平面平面，点为中点.

    （1）证明：平面；

    （2）求三棱锥的体积.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 社会在对全日制高中的教学水平进行评价时，常常将被清华北大录取的学生人数作为衡量的标准之一．重庆市教委调研了某中学近五年（2013年-2017年）高考被清华北大录取的学生人数，制作了如下所示的表格（设2013年为第一年）．

    年份（第年）

    1

    2

    3

    4

    5

    人数（人）

    37

    38

    49

    45

    56

    （1）试求人数关于年份的回归直线方程；

    （2）在满足（1）的前提之下，估计2018年该中学被清华北大录取的人数（精确到个位）；

    （3）教委准备在这五年的数据中任意选取两年作进一步研究，求被选取的两年恰好不相邻的概率．

    参考公式：，．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知点是抛物线：上一点，且到的焦点的距离为．

    （1）求抛物线的方程；

    （2）若是上一动点，且不在直线：上，交于，两点，过作直线垂直于轴且交于点，过作的垂线，垂足为．证明：．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数.

    （1）若，求函数的极值点；

    （2）若，函数有两个极值点，，且，

    求证： .

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 选修4-4：坐标系与参数方程

    在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），直线经过点，斜率为，直线与曲线相交于两点.

    （1）写出曲线的普通方程和直线的参数方程；

    （2）求的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知函数．

    （Ⅰ）当时，求不等式的解集；

    （Ⅱ）当时，，求实数的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析