广西南宁市2017-2018学年高一下学期“4+ N”高中联合体期末联考数学试卷

试卷详情

本卷共 21 题，其中：
单选题 11 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 15 题，中等难度 6 题。总体难度: 简单

单选题共 11 题

已知全集为，集合,则集合等于（　　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
的值是（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
为了解某高校高中学生的数学运算能力，从编号为0001，0002，…，2000的2000名学生中采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，并把样本编号从小到大排列，已知抽取的第一个样本编号为0003，则第三个样本编号是（　　）
A. 0083　　 B. 0043　　 C. 0123　　 D. 0163

难度: 简单查看答案及解析
下列函数中，既是偶函数又在区间内单调递减的是（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
角的终边经过点，则的值为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
若从2个海滨城市和2个内陆城市中随机选2个去旅游，至少选一个海滨城市的概率是（　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
某几何体的三视图如图一所示，其中俯视图中的圆的半径为2，则该几何体的体积为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
设向量，满足，，则（　　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
点在边长为2的正方形内运动，则动点到顶点的距离的概率为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
图二的程序框图所示的算法来自于《九章算术》.若输入的值为16，的值为24，则执行该程序框图输出的结果为（　　）
A. 6　　 B. 7　　 C. 8　　 D. 9

难度: 简单查看答案及解析
已知两点,若曲线上存在点，使得
,则正实数的取值范围为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析

填空题共 4 题

已知一扇形的半径为，面积为则此扇形圆心角的绝对值为__________弧度.

难度: 简单查看答案及解析
（题文）某学校为了了解住校学生每天在校平均开销情况，随机抽取了名学生，他们的每天在校平均开销都不低于20元且不超过60元，其频率分布直方图如图三所示，则其中每天在校平均开销在元的学生人数为_________．

难度: 简单查看答案及解析
函数的部分图像如图所示，则将的图象向右平移个单位后，得到的图像解析式为________．

难度: 简单查看答案及解析
如图，圆形纸片的圆心为，半径为，该纸片上的正方形的中心为，边长为，都在圆上，分别是以为底边的等腰三角形，沿虚线剪开后，分别以为折痕折起，使得重合，得到一个四棱锥，则该四棱锥体积为__________．

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 6 题

已知向量
（1）若，求；（2）若，求向量在方向上的投影.

难度: 简单查看答案及解析
在中，若，且为锐角，求角．

难度: 简单查看答案及解析
如图，在三棱柱中，侧棱垂直于底面，，，分别是，的中点.
（1）求证：平面；　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
（2）求证：平面.

难度: 简单查看答案及解析
全国大学生机器人大赛是由共青团中央，全国学联，深圳市人民政府联合主办的赛事，是中国最具影响力的机器人项目，是全球独创的机器人竞技平台.全国大学生机器人大赛比拼的是参赛选手们的能力，坚持和态度，展现的是个人实力以及整个团队的力量.2015赛季共吸引全国240余支机器人战队踊跃报名，这些参赛战队来自全国六大赛区，150余所高等院校，其中不乏北京大学，清华大学，上海交大，中国科大，西安交大等众多国内顶尖高校，经过严格筛选，最终由111支机器人战队参与到2015年全国大学生机器人大赛的激烈角逐之中，某大学共有“机器人”兴趣团队1000个，大一、大二、大三、大四分别有100，200，300，400个，为挑选优秀团队，现用分层抽样的方法，从以上团队中抽取20个团队.
（1）应从大三抽取多少个团队？
（2）将20个团队分为甲、乙两组，每组10个团队，进行理论和实践操作考试（共150分），甲、乙两组的分数如下：
甲：125，141，140，137，122，114，119，139，121，142
乙：127，116，144，127，144，116，140，140，116，140
从甲、乙两组中选一组强化训练，备战机器人大赛.从统计学数据看，若选择甲组，理由是什么？若选择乙组，理由是什么？

难度: 中等查看答案及解析
（题文）已知函数.
（1）求函数的单调递减区间；
（2）求函数在区间上的最大值，并求出取得最大值时的值.

难度: 中等查看答案及解析
为了解春季昼夜温差大小与某种子发芽多少之间的关系，现在从4月份的30天中随机挑选了5天进行研究，且分别记录了每天昼夜温差与每天每100颗种子浸泡后的发芽数，得到如下表格：

日期

4月1日

4月7日

4月15日

4月21日

4月30日

温差x/℃

10

11

13

12

8

发芽数y/颗

23

25

30

26

16

（1）从这5天中任选2天,记发芽的种子数分别为,求事件“均不小于25”的概率；
（2）若由线性回归方程得到的估计数据与月份所选5天的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的. 请根据4月7日，4月15日与4月21日这三天的数据，求出关于的线性回归方程，并判定所得的线性回归方程是否可靠？
参考公式: ，
参考数据:

难度: 中等查看答案及解析

日期	4月1日	4月7日	4月15日	4月21日	4月30日
温差x/℃	10	11	13	12	8
发芽数y/颗	23	25	30	26	16