↑ 收起筛选 ↑
试卷详情
本卷共 24 题,其中:
选择题 12 题,填空题 4 题,解答题 8 题
简单题 12 题,中等难度 8 题,困难题 3 题。总体难度: 简单
选择题 共 12 题
  1. 设集合,则下列结论正确的是(  )

    A.     B.       C.      D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知是虚数单位,则复数在复平面内对应的点在(   )

    A.第一象限   B.第二象限     C.第三象限       D.第四象限

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 下列函数中,既是偶函数又在区间上单调递增的是(  )

    A.    B.   C.     D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知数列满足,且为数列的前项和,则的值为(  )

    A.0       B.2       C.5      D.6

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 是两条不同的直线,是三个不同的平面,给出下列四个命题:

    ①若,则

    ②若,则

    ③若,则

    ④若,则

    其中真命题的个数是(   )

    A.0        B.1       C.2       D.3

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 执行如图所示的程序框图,则输出的实数的值为(   )

    A.9       B.10       C.11        D.12

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 已知满足约束条件,若,则目标函数的最大值的变化范围是(  )

    A.       B.       C.       D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 一个三棱锥的正视图和俯视图如右图所示,则该三棱锥的侧视图可能为(  )

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知直线与双曲线的两条渐近线分别交于两点,若的中点在该双曲线上,为坐标原点,则的面积为(   )

    A.         B.       C.       D.

    难度: 简单查看答案及解析

  10. ,其正态分布密度曲线如图所示,且,那么向正方形OABC中随机投掷10000个点,则落入阴影部分的点的个数的估计值为(   )

    附:(随机变量服从正态分布,则

    A.6038      B.6587      C.7028       D.7539

    难度: 中等查看答案及解析

  11. ,且满足,则的取值范围为(  )

    A.       B.      C.     D.

    难度: 困难查看答案及解析

  12. 已知函数,其中为自然对数的底数,若存在实数,使成立,则实数的值为(   )

    A.     B.     C.      D.

    难度: 简单查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1.         

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知数列的前项和为,若,则     

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知向量满足,若,则的最大值是    

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 设抛物线的焦点为,过的直线与抛物线交于两点,为抛物线的准线与轴的交点,若,则          

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 8 题
  1. 中,角的对边分别为,且

    (1)求角的大小;

    (2)若边上的中线,,求的面积.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 为了解某地区某种农产品的年产量(单位:吨)对价格(单位:千元/吨)和利润的影响,对近五年该农产品的年产量和价格统计如下表:

    1

    2

    3

    4

    5

    7.0

    6.5

    5.5

    3.8

    2.2

    (1)求关于的线性回归方程

    (2)若每吨该农产品的成本为2千元,假设该农产品可全部卖出,预测当年产量为多少时,年利润取到最大值?(保留两位小数)

    参考公式:

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图,在四棱锥中,底面为边长为的正方形,

    (1)求证:

    (2)若分别为的中点,平面,求直线与平面所成角的大小.

    难度: 困难查看答案及解析

  4. 已知椭圆的离心率为,过点的直线交椭圆C与两点,,且当直线垂直于轴时,

    (1)求椭圆C的方程;

    (2)若,求弦长的取值范围.

    难度: 极难查看答案及解析

  5. 已知函数(其中为自然对数的底数)

    (1)若曲线处的切线与曲线处的切线互相垂直,求实数的值;

    (2)设函数讨论函数零点的个数.

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 如图,的直径的延长线与弦的延长线相交于点

    (1)若,求的半径;

    (2)若为上的一点,于点,求证:

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 在直角坐标系中,直线的参数方程为为参数),在为极点,轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线C的极坐标方程为

    (1)求直线的普通方程与曲线C的直角坐标方程;

    (2)若直线轴的交点为,直线与曲线C的交点为,求的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. (1)若的解集为,求实数的值;

    (2)当时,若存在,使得不等式成立,求实数的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析