设集合,,则下列结论正确的是( )
A. B. C. D.
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已知是虚数单位,则复数在复平面内对应的点在( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
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下列函数中,既是偶函数又在区间上单调递增的是( )
A. B. C. D.
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已知数列满足,且,,为数列的前项和,则的值为( )
A.0 B.2 C.5 D.6
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设,是两条不同的直线,,,是三个不同的平面,给出下列四个命题:
①若,,则;
②若,,,则;
③若,,则且;
④若,,则;
其中真命题的个数是( )
A.0 B.1 C.2 D.3
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执行如图所示的程序框图,则输出的实数的值为( )
A.9 B.10 C.11 D.12
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已知,满足约束条件,若,则目标函数的最大值的变化范围是( )
A. B. C. D.
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一个三棱锥的正视图和俯视图如右图所示,则该三棱锥的侧视图可能为( )
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已知直线与双曲线的两条渐近线分别交于,两点,若的中点在该双曲线上,为坐标原点,则的面积为( )
A. B. C. D.
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设,其正态分布密度曲线如图所示,且,那么向正方形OABC中随机投掷10000个点,则落入阴影部分的点的个数的估计值为( )
附:(随机变量服从正态分布,则,
)
A.6038 B.6587 C.7028 D.7539
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设,,且满足,则的取值范围为( )
A. B. C. D.
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已知函数,,其中为自然对数的底数,若存在实数,使成立,则实数的值为( )
A. B. C. D.
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中,角,,的对边分别为,,,且.
(1)求角的大小;
(2)若为边上的中线,,,求的面积.
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为了解某地区某种农产品的年产量(单位:吨)对价格(单位:千元/吨)和利润的影响,对近五年该农产品的年产量和价格统计如下表:
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | |
7.0 | 6.5 | 5.5 | 3.8 | 2.2 |
(1)求关于的线性回归方程;
(2)若每吨该农产品的成本为2千元,假设该农产品可全部卖出,预测当年产量为多少时,年利润取到最大值?(保留两位小数)
参考公式:
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如图,在四棱锥中,底面为边长为的正方形,
(1)求证:;
(2)若,分别为,的中点,平面,求直线与平面所成角的大小.
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已知椭圆的离心率为,过点的直线交椭圆C与,两点,,且当直线垂直于轴时,.
(1)求椭圆C的方程;
(2)若,求弦长的取值范围.
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已知函数,(其中为自然对数的底数)
(1)若曲线在处的切线与曲线在处的切线互相垂直,求实数的值;
(2)设函数讨论函数零点的个数.
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如图,的直径的延长线与弦的延长线相交于点 .
(1)若,,,求的半径;
(2)若为上的一点,,交于点,求证:
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在直角坐标系中,直线的参数方程为(为参数),在为极点,轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线C的极坐标方程为
(1)求直线的普通方程与曲线C的直角坐标方程;
(2)若直线与轴的交点为,直线与曲线C的交点为,,求的值.
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设,
(1)若的解集为,求实数的值;
(2)当时,若存在,使得不等式成立,求实数的取值范围.
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