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本卷共 23 题,其中:
单选题 12 题,填空题 4 题,解答题 7 题
简单题 9 题,中等难度 7 题,困难题 7 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题
  1. 已知集合,则集合等于(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 若复数,则的共轭复数的虚部为(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 在面积为的正方形内任意投一点,则点到四边的距离均大于的概率为(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知,则的值等于(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 若随机变量服从二项分布,则(   )

    A.    B.

    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 如图的折线图是某公司2017年1月至12月份的收入与支出数据.若从这12个月份中任意选3个月的数据进行分析,则这3个月中至少有一个月利润(利润=收入-支出)不低于40万的概率为(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 某校为了解高一年级 名学生对历史、地理学科的选课情况,对学生进行编号,用 表示,并用 表示第 名学生的选课情况,其中 ,根据如图所示的程序框图,下列说法中错误的是   

    A. 为选择历史的学生人数

    B. 为选择地理的学生人数

    C. 为至少选择历史,地理一门学科的学生人数

    D. 为选择历史的学生人数与选择地理的学生人数之和

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 如图为一个多面体的三视图,则该多面体的体积为(   )

    A.    B. 7   C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 如图, 在正方体中, , 过直线的平面平面,则平面截该正方体所得截面的面积为(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知数列是各项均不为的等差数列, 为其前项和,且满足.若不等式对任意的恒成立,则实数的取值范围是(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 困难查看答案及解析

  11. 中, ,点在边上,且满足,若,则可等于(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 困难查看答案及解析

  12. 若函数满足,且,则的解集是(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 的展开式中所有项的系数和为96,则展开式中含项的系数是___

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 设实数满足约束条件若目标函数的最大值为,则的最小值为___________

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 椭圆的上、下顶点分别为,点上且直线斜率的取值范围是,那么直线斜率的取值范围是__________.

    难度: 困难查看答案及解析

  4. 已知的外接圆半径为2,,若边上异于端点的两点,且,则的正切值取值范围是_________

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 7 题
  1. 数列中,为前项和,且

    (1)求证:是等差数列

    (2)若的前项和,求

    难度: 中等查看答案及解析

  2. (本小题满分12分)

    某菜园要将一批蔬菜用汽车从所在城市甲运至亚运村乙,已知从城市甲到亚运村乙只有两条公路,且运费由菜园承担.

    若菜园恰能在约定日期(日)将蔬菜送到,则亚运村销售商一次性支付给菜园20万元; 若在约定日期前送到,每提前一天销售商将多支付给菜园1万元; 若在约定日期后送到,每迟到一天销售商将少支付给菜园1万元.

    为保证蔬菜新鲜度,汽车只能在约定日期的前两天出发,且只能选择其中的一条公路运送蔬菜,已知下表内的信息:

    统计信息
    汽车行
    驶路线

    不堵车的情况下到达亚运村乙所需 时间 (天)

    堵车的情况下到达亚运村乙所需时间 (天)

    堵车的
    概率

    运费
    (万元)

    公路1

    2

    3

    公路2

    1

    4

    (注:毛利润销售商支付给菜园的费用运费)

    (Ⅰ) 记汽车走公路1时菜园获得的毛利润为(单位:万元),求的分布列和数学期望

    (Ⅱ) 假设你是菜园的决策者,你选择哪条公路运送蔬菜有可能让菜园获得的毛利润更多?

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图,已知四棱锥的底面为菱形,

    (1)求证:

    (2)若,求二面角的余弦值.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知抛物线的焦点为,点在抛物线上,过焦点的直线交抛物线两点.

    (1)求抛物线的方程以及的值;

    (2)记抛物线的准线与轴交于点,若,求的值.

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 已知

    (1)证明:

    (2)若时,恒成立,求实数的取值范围.

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 极坐标与参数方程

    已知曲线为参数),为参数).

    (1)将的方程化为普通方程;

    (2)若交于M、N,与x轴交于P,求的最小值及相应的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 设函数

    (1)求不等式的解集;

    (2)若不等式的解集是非空的集合,求实数的取值范围.

    难度: 简单查看答案及解析