已知集合,则集合等于( )
A. B. C. D.
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若复数,则的共轭复数的虚部为( )
A. B. C. D.
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在面积为的正方形内任意投一点,则点到四边的距离均大于的概率为( )
A. B. C. D.
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已知,则的值等于( )
A. B. C. D.
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若随机变量服从二项分布,则( )
A. B.
C. D.
难度: 简单查看答案及解析
如图的折线图是某公司2017年1月至12月份的收入与支出数据.若从这12个月份中任意选3个月的数据进行分析,则这3个月中至少有一个月利润(利润=收入-支出)不低于40万的概率为( )
A. B. C. D.
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某校为了解高一年级 名学生对历史、地理学科的选课情况,对学生进行编号,用 ,,, 表示,并用 表示第 名学生的选课情况,其中 ,,根据如图所示的程序框图,下列说法中错误的是
A. 为选择历史的学生人数
B. 为选择地理的学生人数
C. 为至少选择历史,地理一门学科的学生人数
D. 为选择历史的学生人数与选择地理的学生人数之和
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如图为一个多面体的三视图,则该多面体的体积为( )
A. B. 7 C. D.
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如图, 在正方体中, , 过直线的平面平面,则平面截该正方体所得截面的面积为( )
A. B. C. D.
难度: 中等查看答案及解析
已知数列是各项均不为的等差数列, 为其前项和,且满足.若不等式对任意的恒成立,则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
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在中, ,点在边上,且满足,若,则可等于( )
A. B. C. D.
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若函数满足,且,则的解集是( )
A. B. C. D.
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数列中,为前项和,且
(1)求证:是等差数列
(2)若是的前项和,求
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(本小题满分12分)
某菜园要将一批蔬菜用汽车从所在城市甲运至亚运村乙,已知从城市甲到亚运村乙只有两条公路,且运费由菜园承担.
若菜园恰能在约定日期(月日)将蔬菜送到,则亚运村销售商一次性支付给菜园20万元; 若在约定日期前送到,每提前一天销售商将多支付给菜园1万元; 若在约定日期后送到,每迟到一天销售商将少支付给菜园1万元.
为保证蔬菜新鲜度,汽车只能在约定日期的前两天出发,且只能选择其中的一条公路运送蔬菜,已知下表内的信息:
统计信息 | 不堵车的情况下到达亚运村乙所需 时间 (天) | 堵车的情况下到达亚运村乙所需时间 (天) | 堵车的 | 运费 |
公路1 | 2 | 3 | ||
公路2 | 1 | 4 |
(注:毛利润销售商支付给菜园的费用运费)
(Ⅰ) 记汽车走公路1时菜园获得的毛利润为(单位:万元),求的分布列和数学期望;
(Ⅱ) 假设你是菜园的决策者,你选择哪条公路运送蔬菜有可能让菜园获得的毛利润更多?
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如图,已知四棱锥的底面为菱形,,
(1)求证:;
(2)若,,,求二面角的余弦值.
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已知抛物线的焦点为,点在抛物线上,过焦点的直线交抛物线于两点.
(1)求抛物线的方程以及的值;
(2)记抛物线的准线与轴交于点,若,,求的值.
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已知
(1)证明:;
(2)若时,恒成立,求实数的取值范围.
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极坐标与参数方程
已知曲线:(为参数),:(为参数).
(1)将、的方程化为普通方程;
(2)若与交于M、N,与x轴交于P,求的最小值及相应的值.
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设函数.
(1)求不等式的解集;
(2)若不等式的解集是非空的集合,求实数的取值范围.
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