北京市2017-2018学年高一上期中考试数学试卷

设，，，则（　　 ）．

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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下列各组函数中和表示相同的函数的是（　　 ）．

A. ，　　 B. ，

C. 且，　　 D. ，

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下列函数中，在区间上单调递增的是（　　 ）．

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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设，，，则（　　 ）．

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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若偶函数在上是增函数，则下列关系式中成立的是（ ）

A.

B.

C.

D.

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实数的值为（　　 ）．

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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某商场对顾客实行购物优惠活动，规定一次购物付款总额：

(1)如果不超过200元，则不给予优惠；

(2)如果超过200元但不超过500元，则按标价给予9折优惠；

(3)如果超过500元，其500元内的按第(2)条给予优惠，超过500元的部分给予7折优惠．

某人单独购买A，B商品分别付款168元和423元，假设他一次性购买A，B两件商品，则应付款是

A. 413.7元　　 B. 513.7元　　 C. 546.6元　　 D. 548.7元

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如图，点在边长为的正方形上运动，设是的中点，则当沿运动时，点经过的路程与的面积之间的函数的图象大致是（　　 ）．

A. 　　 B.

C. 　　 D.

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函数的定义域为___________．

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已知函数且，则实数___________．

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设是定义在上的奇函数，若在上是减函数，且，则满足的的取值范围是__________．

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已知函数的定义域是，满足，且对于定义域内任意，都有成立，那么__________．

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已知集合，集合，则“”的充要条件是“实数___________．

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小图给出了某池塘中的浮萍蔓延的面积与时间（月）的关系的散点图．有以下叙述：

①与函数相比，函数作为近似刻画与的函数关系的模型更好；

②按图中数据显现出的趋势，第个月时，浮萍的面积就会超过；

③按图中数据显现出的趋势，浮萍每个月增加的面积约是上个月增加面积的两倍；

④按图中数据显现出的趋势，浮萍从月的蔓延到至少需要经过个月．

其中正确的说法有__________（填序号）．

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已知函数的定义域为，函数，的值域为．

（）求集合，．

（）设集合，其中为整数集，写出集合的所有子集．

（）设集合，且，求实数的取值范围．

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已知函数图象过点和，其中，，且，令．

（）求，的值并判断的奇偶性．

（）用单调性定义证明时，为增函数．

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已知，函数．

（）当时，求函数在区间上的最小值．

（）设，函数在上既有最大值又有最小值，分别求出，的取值范围（用表示）．

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一般地，我们把函数称为多项式函数，其中系数，，…, ．设，为两个多项式函数，且对所有的实数等式恒成立．

（）若，．

①求的表达式；

②解不等式．

（）若方程无实数根，证明方程也无实数解．

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