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本卷共 22 题,其中:
选择题 10 题,填空题 7 题,解答题 5 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等
选择题 共 10 题
  1. 设集合M={y|y=x2+1,x∈R},N={y|y=x+1,x∈R},则M∩N=( )
    A.(0,1),(1,2)
    B.{(0,1),(1,2)}
    C.{y|y=1或y=2}
    D.{y|y≥1}

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知f(x)=,则f(f(2))=( )
    A.-2
    B.-1
    C.1
    D.2

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 下列命题错误的是( )
    A.“x>2”是“x2-3x+2>0”的充分不必要条件
    B.命题“若x2-3x+2=0,则x=1”的逆否命题为“若x=1,则x2-3x+2≠0”
    C.对命题:“对”k>0,方程x2+x-k=0有实根”的否定是:“∃k>0,方程x2+x-k=0无实根”
    D.若命题P:x∈A∪B,则-P是x∉A且x∉B

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 设l,m是两条不同的直线,α是一个平面,则下列命题正确的是( )
    A.若l⊥α,m⊥α,则l∥m
    B.若m⊥l,l⊂α,则m⊥α
    C.若m∥l,l∥α,则m∥α
    D.若l⊥m,m⊥α,则l∥α

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 是单位向量,则“=1”是“=”的( )
    A.充分而不必要条件
    B.必要而不充分条件
    C.充分必要条件
    D.既不充分也不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如图,若某几何体的正视图、侧视图、俯视图均为直角三角形,则这个几何体的表面中,直角三角形的个数为( )

    A.1
    B.2
    C.3
    D.4

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 若实数x,y满足不等式组,则z=|x|+2y的最大值是( )
    A.10
    B.11
    C.14
    D.15

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知函数f′(x),g′(x)分别是二次函数f(x)和三次函数g(x)的导函数,它们在同一坐标系下的图象如图所示,设函数h(x)=f(x)-g(x),则( )

    A.h(1)<h(0)<h(-1)
    B.h(1)<h(-1)<h(0)
    C.h(0)<h(-1)<h(1)
    D.h(0)<h(1)<h(-1)

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 定义函数f(x)=[x•[x]],其中[x]表示不超过x的最大整数,当x∈[0,n)(n∈N*)时,设函数f(x)的值域为集合A,记A中的元素个数为an,则使为最小时的n是( )
    A.7
    B.9
    C.10
    D.13

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 设-5<a<5,集合M={x∈N|2x-(a+5)x-10=0}.若M≠ø,则满足条件的所有实数a的和等于( )
    A.
    B.4
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 7 题
  1. 过点A(-1,0)且与直线2x-y+1=0平行的直线方程为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知平面向量不共线,且两两之间的夹角都相等,若,则的夹角是________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M、N、P、Q分别是AB、AA1、C1D1、CC1的中点,给出以下四个结论:①AC1⊥MN; ②AC1∥平面MNPQ; ③AC1与PM相交; ④NC1与PM异面.其中正确结论的序号是________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知<β<α<,cos(α-β)=,sin(α+β)=-,求sin2α的值________.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 设二次函数f(x)=ax2-4bx+c(b>0),若对任意的x∈R恒有f(x)≥0成立,且其导函数f′(x)满足f′(0)<0,则的最大值等于________.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 对于函数y=f(x),若存在区间[a,b],当x∈[a,b]时,f(x)的值域为[ka,kb](k>0),则称y=f(x)为k倍值函数.若f(x)=lnx+x是k倍值函数,则实数k的取值范围是________.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. AB为单位圆上的弦,P为单位圆上的动点,设,若M的最大值Mmax满足Mmax,则的取值范围为________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 5 题
  1. 已知函数(其中x∈R,A>0,ω>0)的图象与x轴的交点中,相邻两个交点之间的距离为,且图象上一个点为
    (1)求f(x)的解析式;
    (2)已知m∈R,p:关于x的不等式f(x)≥m2+2m-2对恒成立;q:函数y=(m2-1)x是增函数.若“p或q”为真,“p且q”为假,求实数m的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c.已知a=2c,且
    (Ⅰ)求cosC的值;
    (Ⅱ)当b=1时,求△ABC的面积S的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 在如图1所示的四边形ABCD中,.现将△ABD沿BD翻折,如图2所示.
    (Ⅰ)若二面角A-BD-C为直二面角,求证:AD⊥BC;
    (Ⅱ)当异面直线AD,BC所成角为时,求二面角A-BD-C的余弦值.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 设等差数列{an}的前n项和为Sn,已知a5=-3,S10=-40
    (Ⅰ)求数列{an}的通项公式;
    (Ⅱ)若数列为等比数列,且b1=5,b2=8,令,若对任意的n∈N*,有cn≥ck成立,求正整数k的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数
    (Ⅰ) 当a>0时,求函数f(x)的单调区间;
    (Ⅱ) 若函数f(x)有两个相异的零点x1,x2
    (i) 求实数a的取值范围.
    (ii) 求证:x1+x2>2.

    难度: 中等查看答案及解析