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本卷共 22 题，其中：
单选题 11 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 6 题，中等难度 15 题，困难题 1 题。总体难度: 简单
单选题 共 11 题

  1. 设集合， ，则

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 若复数，则=

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 甲乙两名同学6次考试的成绩统计如图，甲乙两组数据的平均数分别为、标准差分别为、，则　

    A. ，　　 B. ，

    C. ，　　 D. ，

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知，则的大小关系为

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 一只蚂蚁在边长为4的正三角形区域内随机爬行，则它在离三个顶点距离都大于2的区域内的概率为（　　 ）

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的最大边长为（ ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 若函数的定义域为R，其导函数为．若恒成立， ，则解集为

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 执行如图的程序框图，则输出的值为（　　 ）

    A. 1　　 B. 　　 C. 　　 D. 0

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知直线的倾斜角为，则的值为

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 设函数 的最大值为M,,最小值为，则 的值为

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知点是曲线的焦点，点为曲线上的动点， 为曲线的准线与其对称轴的交点，则的取值范围是

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 已知实数满足约束条件，则的最小值是_____．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 甲、乙、丙三名同学参加某高校组织的自主招生考试的初试，考试成绩采用等级制（分为三个层次），得的同学直接进入第二轮考试．从评委处得知，三名同学中只有一人获得．三名同学预测谁能直接进入第二轮比赛如下：

    甲说：看丙的状态，他只能得或；

    乙说：我肯定得；

    丙说：今天我的确没有发挥好，我赞同甲的预测．

    事实证明：在这三名同学中，只有一人的预测不准确，那么得的同学是_____．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 在中，内角所对的边分别为,已知，且，则面积的最大值为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 在平面上， ，且， ， ．若，则的取值范围是____________________．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 7 题

  1. 已知数列的前项和为，且满足，.

    （Ⅰ）求数列的通项公式；

    （Ⅱ）令，记数列的前项和为，证明：.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 据统计，2017年国庆中秋假日期间，黔东南州共接待游客590.23万人次，实现旅游收入48.67亿元，同比分别增长44.57%、55.22%.旅游公司规定：若公司导游接待旅客，旅游年总收入不低于40（单位：百万元），则称为优秀导游.经验表明，如果公司的优秀导游率越高，则该公司的影响度越高.已知甲、乙两家旅游公司各有导游100名，统计他们一年内旅游总收入，分别得到甲公司的频率分布直方图和乙公司的频数分布表如下：

    分组

    频数

    18

    49

    24

    5

    （Ⅰ）求的值，并比较甲、乙两家旅游公司，哪家的影响度高?

    （Ⅱ）若导游的奖金（单位：万元），与其一年内旅游总收入（单位：百万元）之间的关系为，求甲公司导游的年平均奖金；

    （Ⅲ）从甲、乙两家公司旅游收入在的总人数中，用分层抽样的方法随机抽取6人进行表彰，其中有两名导游代表旅游行业去参加座谈，求参加座谈的导游中有乙公司导游的概率.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 在四棱锥中，四边形是矩形，平面 平面，点分别为、中点.

    （1）求证： 平面；

    （2）若，求三棱锥的体积.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知点， 为椭圆:上异于点A,B的任意一点．

    （Ⅰ）求证：直线、的斜率之积为-；

    （Ⅱ）是否存在过点的直线与椭圆交于不同的两点、，使得？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数f（x）=x2+1，g（x）=2alnx+1（a∈R）

    （1）求函数h（x）=f（x）g（x）的极值；

    （2）当a=e时，是否存在实数k，m，使得不等式g（x）≤ kx+m ≤f（x）恒成立？若存在，请求实数k，m的值；若不存在，请说明理由．

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 选修4—4：极坐标与参数方程

    在平面直角坐标系中，将曲线 (为参数) 上任意一点经过伸缩变换后得到曲线的图形．以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线．

    （Ⅰ）求曲线和直线的普通方程；

    （Ⅱ）点P为曲线上的任意一点，求点P到直线的距离的最大值及取得最大值时点P的坐标．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 选修4—5：不等式选讲

    已知函数,．

    （Ⅰ）当时,求不等式的解集；

    （Ⅱ）设,且当时，都有,求的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析