北师大版数学九年级上册同步练习： 2.4 用因式分解法求解一元二次方程

方程x2﹣5x=0的解是_____．

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三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程x2﹣6x+8=0的解，则此三角形周长是_____．

难度: 简单查看答案及解析

对于实数a，b，定义运算“※”如下：a※b=a2﹣ab，例如，5※3=52﹣5×3=10．若（x+1）※（x﹣2）=6，则x的值为_____．

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认真观察下列方程，指出使用何种方法解比较适当：

（1）4x2+16x=5，应选用_____法；

（2）2（x+2）（x﹣1）=（x+2）（x+4），应选用_____法；

（3）2x2﹣3x﹣3=0，应选用_____法．

难度: 简单查看答案及解析

已知（x2+y2）（x2+y2﹣1）=12，则x2+y2的值是__________．

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如果－－8=0，则的值是________．

难度: 中等查看答案及解析

先阅读，再解题

解方程（x﹣1）2﹣5（x﹣1）+4=0，可以将（x﹣1）看成一个整体，设x﹣1=y，则原方程可化y2﹣5y+4=0，解得y1=1；y2=4，当y=1时，即x﹣1=1，解得x=2，当y=4时，即x﹣1=4，解得x=5，所以原方程的解为x1=2，x2=5

请利用上述这种方法解方程：（2x﹣5）2﹣4（5﹣2x）+3=0．

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方程x（x﹣1）=x的解是（　　）

A. x=0　　 B. x=2　　 C. x1=0，x2=1　　 D. x1=0，x2=2

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三角形两边的长是2和5，第三边的长是方程x2﹣12x+35=0的根，则第三边的长为（　　）

A. 2　　 B. 5　　 C. 7　　 D. 5或7

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解方程 7（8x+3）=6（8x+3）2的最佳方法应选择（　　）

A. 因式分解法　　 B. 直接开平方法　　 C. 配方法　　 D. 公式法

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方程5x(x＋3)＝3(x＋3)解为(　　 )

A. x1＝，x2＝3　　 B. x＝　　 C. x1＝－，x2＝－3　　 D. x1＝，x2＝－3

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方程x（x﹣3）=0的解为（　　）

A. x=0　　 B. x1=0，x2=3　　 C. x=3　　 D. x1=1，x2=3

难度: 简单查看答案及解析

一元二次方程x2+2x﹣3=0的两个根中，较小一个根为（ ）

A. 3　　 B. ﹣3　　 C. ﹣2　　 D. ﹣1

难度: 简单查看答案及解析

已知实数a、b满足(a2﹣b2)2﹣2(a2﹣b2)＝8，则a2﹣b2的值为(　　 )

A. ﹣2　　 B. 4　　 C. 4或﹣2　　 D. ﹣4或2

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设（x2+y2）（x2+y2+2）﹣15=0，则x2+y2的值为（　　）

A. ﹣5或3　　 B. ﹣3或5　　 C. 3　　 D. 5

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一元二次方程2x2+px+q=0的两个根为3，4，那么因式分解二次三项式2x2+px+q=（　　）

A. （x﹣3）（x﹣4）　　 B. （x+3）（x+4）　　 C. 2（x﹣3）（x﹣4）　　 D. 2（x+3）（x+4）

难度: 简单查看答案及解析

已知三角形两边的长分别是4和3，第三边的长是一元二次方程x2﹣8x+15=0的一个实数根，则该三角形的面积是（　　）

A. 12或4　　 B. 6或2　　 C. 6　　 D. 2

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用因式分解法解下列方程：

（1）x2+16x=0；

（2）5x2﹣10x=﹣5；

（3）x（x﹣3）+x﹣3=0；

（4）2（x﹣3）2=9﹣x2．

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利用换元法解下列方程：

（1）（x+2）2+6（x+2）﹣91=0；

（2）x2﹣（1+2）x﹣3+=0．

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一个直角三角形的两条直角边的长恰好是一元二次方程2x2﹣8x+7=0的两个根，求这个直角三角形的周长．

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