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本卷共 23 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 5 题，中等难度 15 题，困难题 3 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题

  1. 已知集合，，则(　　 )

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 欧拉公式(为虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发现的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里非常重要，被誉为“数学中的天桥”。根据欧拉公式可知，表示的复数位于复平面中的

    A. 第一象限　　 B. 第二象限　　 C. 第三象限　　 D. 第四象限

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 要得到函数的图象，只需要函数的图象(　　 )

    A. 向左平移个周期　　 B. 向右平移个周期

    C. 向左平移个周期　　 D. 向右平移个周期

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两天为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是（　　 ）

    A. 0.8　　 B. 0.75　　 C. 0.6　　 D. 0.45

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体各面中直角三角形的个数是(　　 )

    A. 2　　 B. 3　　 C. 4　　 D. 5

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知等比数列的前项和为，则下列结论一定成立的是（ ）

    A. 若，则　　 B. 若，则

    C. 若，则　　 D. 若，则

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 我们可以用随机模拟的方法估计的值，如下程序框图表示其基本步骤(函数是产生随机数的函数，它能随机产生内的任何一个实数)，若输出的结果为527， 则由此可估计的近似值(　　 )

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 函数的部分图象大致为（ 　）

    A.  B.

    C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上，，，若三棱锥体积的最大值为2，则球的表面积为(　　 )

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 困难查看答案及解析

  10. 若双曲线的左、右焦点分别为 是右支上的一点，与轴交于点,的内切圆在边上的切点为，若，则的离心率是（　　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 向量，，对，，则

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 函数有三个零点，则实数的取值范围是

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 展开式中的常数项为________________.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 甲和乙玩一个猜数游戏，规则如下：已知五张纸牌上分别写有五个数字，现甲、乙两人分别从中各自随机抽取一张，然后根据自己手中的数推测谁手上的数更大甲看了看自己手中的数，想了想说：我不知道谁手中的数更大；乙听了甲的判断后，思索了一下说：我也不知道谁手中的数更大假设甲、乙所作出的推理都是正确的，那么乙手中的数是______．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 不等式组的解集记作，实数满足如下两个条件：①；②.则实数的取值范围为__________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. “斐波那契”数列由十三世纪意大利数学家斐波那契发现．数列中的一系列数字常被人们称之为神奇数．具体数列为1，1，2，3，5，8，即从该数列的第三项数字开始，每个数字等于前两个相邻数字之和．已知数列为“斐波那契”数列，为数列的前项和，若则__________．(用M表示)

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 7 题

  1. 的内角的对边分别为，且．

    （1）求；

    （2）若，，求的面积．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图，多面体中，为正方形，，二面角的余弦值为，且.

    （Ⅰ）证明：平面平面；

    （Ⅱ）求平面与平面所成锐二面角的余弦值.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 某厂生产不同规格的一种产品，根据检测标准，其合格产品的质量与尺寸x（mm）之间近似满足关系式（b、c为大于0的常数）．按照某项指标测定，当产品质量与尺寸的比在区间内时为优等品．现随机抽取6件合格产品，测得数据如下：

    尺寸x（mm）

    38

    48

    58

    68

    78

    88

    质量y (g)

    16.8

    18.8

    20.7

    22.4

    24

    25.5

    质量与尺寸的比

    0.442

    0.392

    0.357

    0.329

    0.308

    0.290

    （Ⅰ）现从抽取的6件合格产品中再任选3件，记为取到优等品的件数，试求随机变量的分布列和期望；

    （Ⅱ）根据测得数据作了初步处理，得相关统计量的值如下表：

    75.3

    24.6

    18.3

    101.4

    （ⅰ）根据所给统计量，求y关于x的回归方程；

    （ⅱ）已知优等品的收益（单位：千元）与的关系为，则当优等品的尺寸x为何值时，收益的预报值最大？（精确到0.1）

    附：对于样本 ，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，，.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知椭圆的离心率为，上顶点为. 点在上，点，的最大面积等于.

    （Ⅰ）求的方程；

    （Ⅱ）若直线与交于另一点，直线分别与轴交于点，试判断是否为定值.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 函数，，已知曲线与在原点处的切线相同．

    （1）求的单调区间；

    （2）当时，恒成立，求的取值范围．

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.曲线的极坐标方程为，为曲线上异于极点的动点，点在射线上，且，，成等比数列.

    （1）求点的轨迹的直角坐标方程；

    （2）已知，是曲线上的一点且横坐标为，直线与交于，两点，试求的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 选修4—5：不等式选讲

    已知，

    （Ⅰ）若 ，求不等式的解集；

    （Ⅱ）若时， 的解集为空集，求的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析