若复数满足,则的虚部为( )
A.-1 B. C. D.1
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已知集合,,若,则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
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设偶函数的定义域为,当时,是增函数,则的大小关系是( )
A. B.
C. D.
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双曲线的中心在原点,离心率等于2,若它的一个顶点恰好是抛物线的焦点,则双曲线的虚轴长等于( )
A.4 B. C. D.
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某食品长为了促销,制作了3种不同的精美卡片,每袋食品中随机装入一张卡片,集齐3种卡片可获得,现购买该食品4袋,能获奖的概率为( )
A. B. C. D.
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在中,内角的对边分别是,若, ,则为( )
A. B. C. D.
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公差不为0的等差数列的部分项构成等比数列,且,,,则为( )
A.20 B.22 C.24 D.28
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已知函数,则的图象大致为( )
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若满足,则的最大值为( )
A.-8 B.-4 C.1 D.2
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执行如图所示的程序框图,则输出的结果为( )
A.-1 B.1 C.-2 D.2
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过抛物线的焦点且倾斜角为的直线与抛物线在第一、四象限分别交于两点,则的值等于( )
A.5 B.4 C.3 D.2
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已知函数,给出下列四个说法:
①函数的周期为;
②若,则;
③在区间上单调递增;
④的图象关于点中心对称.
其中正确说法的个数是( )
A.3个 B.2个 C.1个 D.0个
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已知数列的前项和为,,,.
(1)求的通项公式;
(2)证明:.
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社区服务是综合实践活动课程的重要内容,某市教育部门在全市高中学生中随机抽取200位学生参加社区服务的数据,按时间段,,,,(单位:小时)进行统计,其频率分布直方图如图所示.
(1)求抽取的200位学生中,参加社区服务时间不少于90小时的学生人数,并估计从全市高中学生中任意选取一人,其参加社区服务时间不少于90小时的概率;
(2)从全市高中学生(人数很多)中任意选取3位学生,记为3位学生中参加社区服务时间不少于90小时的人数,试求随机变量的分布列和数学期望.
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如图,四棱锥中,,,,,侧面为等边三角形.
(1)证明:;
(2)求二面角的正弦值.
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设椭圆的左、右焦点分别为 , ,点在椭圆上,且满足.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)动直线: 与椭圆交于, 两点,且,是否存在圆使得恰好是该圆的切线,若存在,求出;若不存在,说明理由.
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已知函数在其定义域内有两个不同的极值点.
(1)求的取值范围;
(2)设两个极值点分别为,证明:.
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如图,在中,是的平分线,的外接圆交于点,.
(1)求证:;
(2)当,时,求的长.
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已知在直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数),在极坐标系(与直角坐标系取相同的长度单位,且以原点为极点,以轴正半轴为极轴)中,直线的方程为.
(1)求曲线在极坐标系中的方程;
(2)求直线被曲线截得的弦长.
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已知函数.
(1)解不等式;
(2)若存在实数,使得,求实数的取值范围.
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