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本卷共 24 题,其中:
选择题 12 题,填空题 4 题,解答题 8 题
简单题 10 题,中等难度 13 题,困难题 1 题。总体难度: 简单
选择题 共 12 题
  1. 若复数满足,则的虚部为(   )

    A.-1   B.   C.   D.1

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知集合,若,则实数的取值范围是(   )

    A.   B.   C.   D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 设偶函数的定义域为,当时,是增函数,则的大小关系是(   )

    A.               B.

    C.               D.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 双曲线的中心在原点,离心率等于2,若它的一个顶点恰好是抛物线的焦点,则双曲线的虚轴长等于(   )

    A.4   B.   C.   D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 某食品长为了促销,制作了3种不同的精美卡片,每袋食品中随机装入一张卡片,集齐3种卡片可获得,现购买该食品4袋,能获奖的概率为(   )

    A.   B.   C.   D.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 中,内角的对边分别是,若,则为( )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 公差不为0的等差数列的部分项构成等比数列,且,则为(   )

    A.20   B.22   C.24   D.28

    难度: 困难查看答案及解析

  8. 已知函数,则的图象大致为(   )

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 满足,则的最大值为(   )

    A.-8   B.-4   C.1   D.2

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 执行如图所示的程序框图,则输出的结果为(   )

    A.-1   B.1   C.-2   D.2

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 过抛物线的焦点且倾斜角为的直线与抛物线在第一、四象限分别交于两点,则的值等于(   )

    A.5   B.4   C.3   D.2

    难度: 简单查看答案及解析

  12. 已知函数,给出下列四个说法:

    ①函数的周期为

    ②若,则

    在区间上单调递增;

    的图象关于点中心对称.

    其中正确说法的个数是(   )

    A.3个   B.2个   C.1个   D.0个

    难度: 简单查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 二项式的展开式中常数项为       .

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知,则的值是       .

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 如图所示是一个几何体的三视图,则这个几何体外接球的表面积为       .

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知的外接圆的圆心为,若,且,则的夹角为       .

    难度: 简单查看答案及解析

解答题 共 8 题
  1. 已知数列的前项和为.

    (1)求的通项公式;

    (2)证明:.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 社区服务是综合实践活动课程的重要内容,某市教育部门在全市高中学生中随机抽取200位学生参加社区服务的数据,按时间段(单位:小时)进行统计,其频率分布直方图如图所示.

    (1)求抽取的200位学生中,参加社区服务时间不少于90小时的学生人数,并估计从全市高中学生中任意选取一人,其参加社区服务时间不少于90小时的概率;

    (2)从全市高中学生(人数很多)中任意选取3位学生,记为3位学生中参加社区服务时间不少于90小时的人数,试求随机变量的分布列和数学期望.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 如图,四棱锥中,,侧面为等边三角形.

    (1)证明:

    (2)求二面角的正弦值.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 设椭圆的左、右焦点分别为 ,点在椭圆上,且满足.

    (1)求椭圆的标准方程;

    (2)动直线与椭圆交于两点,且,是否存在圆使得恰好是该圆的切线,若存在,求出;若不存在,说明理由.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知函数在其定义域内有两个不同的极值点.

    (1)求的取值范围;

    (2)设两个极值点分别为,证明:.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如图,在中,的平分线,的外接圆交于点.

    (1)求证:

    (2)当时,求的长.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知在直角坐标系中,曲线的参数方程为为参数),在极坐标系(与直角坐标系取相同的长度单位,且以原点为极点,以轴正半轴为极轴)中,直线的方程为.

    (1)求曲线在极坐标系中的方程;

    (2)求直线被曲线截得的弦长.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知函数.

    (1)解不等式

    (2)若存在实数,使得,求实数的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析