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本卷共 22 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 3 题，中等难度 19 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题

  1. 一个人打靶时连续射击两次，则事件“至多有一次中靶”的互斥事件是（　　 ）

    A. 至少有一次中靶　　 B. 只有一次中靶

    C. 两次都中靶　　 D. 两次都不中靶

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 若角的终边经过点，则（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 设向量，，则实数的值为（　　 ）

    A. 　　 B. 2　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 把28化成二进制数为（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 若圆弧长度等于圆内接正方形的边长，则该圆弧所对圆心角的弧度数为（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知一组数据的平均数，方差，则数据的平均数、方差分别为（　　 ）

    A. 9,12　　 B. 9,36　　 C. 11,12　　 D. 11,36

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 如图所示，是边的三等分点（靠近点），若，则（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 在学校组织的考试中，45名学生的数学成绩的茎叶图如图所示，若将学生按成绩由低到高编为1-45号，再用系统抽样方法从中抽取9人，则其中成绩在区间上的学生人数是（　　 ）

    A. 4　　 B. 5　　 C. 6　　 D. 7

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中用“更相减损术”求两个正整数的最大公约数是一个伟大的创举，与古老的“辗转相除法”实质是一样的.如图的算法语句即表示“辗转相除法”，若输入时，输出的（　　 ）

    A. 33　　 B. 99　　 C. 53　　 D. 31

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 将函数的图象所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象，则函数的图象（　　 ）

    A. 关于点对称　　 B. 关于点对称

    C. 关于直线对称　　 D. 关于直线对称

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 执行如下程序框图，如果输入的，则输出的取值范围是（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 设当时，函数的值为其最大值的倍，则（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 设向量，，则_______.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知函数的部分图象如图所示，则的解析式是_______.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 在区间中随机地取出两个数，则两数之和大于的概率是______.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图，在同一个平面内，向量的模分别为，与的夹角为，且，与的夹角为，若，则______.　

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题

  1. 已知.

    （Ⅰ）求的值；

    （Ⅱ）求的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知两个非零向量.

    （Ⅰ）若向量是夹角为120°的单位向量，试确定实数，使和垂直；

    （Ⅱ）若，，，求证：三点共线.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 中国共产党第十九次全国代表大会于2017年10月24日在北京召开，会议提出“决胜全面建成小康社会”.某市积极响应开展“脱贫攻坚”，为2020年“全面建成小康社会”贡献力量.为了解该市农村“脱贫攻坚“情况，从某县调查得到农村居民2011年至2017年家庭人均纯收入（单位：百元）的数据如下表：

    年份

    2011

    2012

    2013

    2014

    2015

    2016

    2017

    年人均纯收入（百元）

    41

    45

    48

    56

    60

    64

    71

    注：小康的标准是农村居民家庭年人均纯收入达到8000元.

    （1）求关于的线性回归方程；

    （2）利用（1）中的回归方程，预测2020年该县农村居民家庭年人均纯收入能否达到“全面建成小康社会”的标准？

    附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：

    ，

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 某同学在一次研究性学习中，发现以下五个式子的值都等于同一个常数.

    （1）

    （2）

    （3）

    （4）

    （5）

    （1）试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；

    （2）根据（1）的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明该结论.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 2018年4月23日“世界读书日”来临之际，某校为了了解中学生课外阅读情况，随机抽取了100名学生，并获得了他们一周课外阅读时间（单位：小时）的数据，整理得到数据分组及频数分布表.

    （1）求的值，并作出这些数据的频率分布直方图；

    （2）现从第3、4、5组中用分层抽样的方法抽取6人参加校“中华诗词比赛”，经过比赛后从这6人中选拔2人组成该校代表队，求这2人来自不同组别的概率；

    （3）假设每组数据组间是平均分布的，若该校希望使15%的学生的一周课外阅读时间不低于（小时）的时间，作为评选该校“课外阅读能手”的依据，试估计该值，并说明理由.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知函数.

    （1）当时，求函数的单调递增区间；

    （2）将函数的图象向左平移个单位后，所得图象对应的函数为.若关于的方程在区间上有两个不相等的实根，求实数的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析