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本卷共 23 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 4 题，中等难度 18 题，困难题 1 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题

  1. 已知全集，集合，，则图中阴影部分所表示的集合是（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 若复数满足（为虚数单位），则复数的共轭复数是（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知向量，则是的（　　 ）

    A. 充分不必要条件　　 B. 必要不充分条件　　 C. 充分必要条件　　 D. 既不充分也不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 根据下图给出的2000年至2016年我国实际利用外资情况，以下结论正确的是

    A. 2000年以来我国实际利用外资规模与年份负相关

    B. 2010年以来我国实际利用外资规模逐年增加

    C. 2008年我国实际利用外资同比增速最大

    D. 2010年以来我国实际利用外资同比增速最大

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知，则的大小关系为（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知变量满足约束条件，若，则的取值范围是（　　）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 函数的图象是(　　　 )

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 下列说法：

    ①将一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个常数后，方差不变；

    ②设有一个线性回归方程，变量x增加1个单位时，y平均增加5个单位；

    ③设具有相关关系的两个变量x，y的相关系数为r，则|r|越接近于0，x和y之间的线性相关程度越强；

    ④在一个2×2列联表中，由计算得K2的值，则K2的值越大，判断两个变量间有关联的把握就越大．

    以上错误结论的个数为(　　)

    A. 0　　 B. 1　　 C. 2　　 D. 3

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知函数，则

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知等差数列的前项和分别为，则（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知是双曲线的左右两个焦点，过点与双曲线的一条渐近线平行的直线交双曲线另一条渐近线于点，若点在以线段为直径的圆外，则该双曲线离心率的取值范围是（ ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 在三棱锥中，,且三棱锥的体积为，则该三棱锥的外接球的表面积为（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 已知向量，若,则=___________.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知等比数列的前项和为，且，则_______.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 甲和乙玩一个猜数游戏，规则如下：已知五张纸牌上分别写有1、2、3、4、5五个数字，现甲、乙两人分别从中各自随机抽取一张，然后根据自己手中的数推测谁手上的数更大．

    甲看了看自己手中的数，想了想说：我不知道谁手中的数更大；乙听了甲的判断后，思索了一下说：我也不知道谁手中的数更大．

    假设甲、乙所作出的推理都是正确的，那么乙手中的数是___________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知函数的图象与直线恰有三个公共点，这三个点的横坐标从小到大分别为，，，则_________．

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 7 题

  1. 已知函数；

    （1）求函数的最小正周期及单调递减区间；

    （2）设三内角对应边为；已知，成等差数列，且,求的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 新鲜的荔枝很好吃，但摘下后容易变黑，影响卖相。某超市计划每年六月从精准扶贫户中订购荔枝，每天进货量相同且每公斤20元，当日18时前售价为每公斤24元，18时后以每公斤16元的价格销售完毕。根据往年情况，每天的荔枝需求量与当天平均气温有关，如下表表示：

    平均气温t(摄氏度)

    需求量n（公斤）

    50

    100

    200

    300

    为了确定今年6月1日6月30日的日购数量，统计了前三年六月各天的平均气温，得到如下的频数分布表：

    平均气温

    天数

    2

    16

    36

    25

    7

    4

    （1）假设该超市在以往三年内的六月每天进货100公斤，求荔枝为超市带来的日平均利润（结果取整数）.

    （2）若今年该超市进货量为200公斤，以记录的各需求量的频率作为相应的概率，求当天超市不亏损的概率.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图1，菱形ABCD的边长为6，，AC与BD交于点O，将菱形ABCD沿对角线AC折起，得到三棱锥B-ACD，点M是棱BC的中点，；

    （1）求证：平面

    （2）求点M到平面ABD的距离.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图，已知椭圆的长轴长AB，C为圆上非轴上的一动点，线段CA,CB与椭圆M分别交于点D,E线段EA与DB相交于点F.

    （1）当点C在轴的正半轴上时，求与的面积和；

    （2）求证：直线AF与BF的斜率之积为定值，并求点F的轨迹方程.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数

    （1）若函数有两个零点，求的取值范围；

    （2）证明：当时，关于的不等式在上恒成立.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 选修4-4：坐标系与参数方程

    在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数，且），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为.

    （1）将曲线的参数方程化为普通方程，并将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；

    （2）求曲线与曲线交点的极坐标.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 选修4-5：不等式选讲

    已知函数，不等式的解集为。

    （1）求；

    （2）证明：当时， .

    难度: 中等查看答案及解析